2015-2016学年上学期第二次月考高二数学理试题【新课标】考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．2．椭圆的一个焦点是，那么（）A．B．C．D．3．在空间中，下列命题正确的个数是（）①平行于同一直线的两直线平行②垂直于同一直线的两直线平行③平行于同一平面的两直线平行④垂直于同一平面的两直线平行A．1B．2C．3D．45．设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．8B．6C．4D．26．正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点，则PQ与AC1所成的角为()A．30oB．45oC．60oD．90o7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A．B．C．D．8．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．9．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（）A．B．C．D．11．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．12．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B.C．D.不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是.14．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为.15．在四面体中，则二面角的大小为.16．若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线的斜率成等差数列，求的值.21.（本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；22.（本题满分12分）已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.ABCA1B1C1DO参考答案一、选择题：DCBCADCDCBAB二、填空题：13．45o或135o14．15．60o16．2三、解答题：17．解：（Ⅰ）设，显然成立，……2分……4分……5分（Ⅱ）原点到直线的距离，……7分，……9分……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，……4分 平面，平面平面……6分（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．……8分，为等边三角形，，异面直线与所成的角为.……12分（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，zyxDC1B1A1CBAxyzPQBCDAOHEADCBQP令则……3分，又平面平面……6分（Ⅱ），……8分异面直线与所成的角为.……12分19．（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，则…3分又，平面……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为，……8分设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为．……12分（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O， CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC……3分又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD……5分由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC……6分（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH是直线QC与平面PAC所成的角．……...
