课时跟踪检测（十八）三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f＝________.解析：由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝1.答案：12．(2018·南京名校联考)函数y＝tanx，x∈的值域是________．解析：函数y＝tanx在区间上单调递增，所以值域是[0,1]．答案：[0,1]3．(2018·南京调研)如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的最小正周期是________．解析：连结AB，设AB与x轴的交点为C，则由∠AOB＝，得CO＝CA＝CB.又OA＝CA，所以△AOC是高为的正三角形，从而OC＝2，所以该函数的最小正周期是4.答案：44．(2018·苏北四市调研)函数y＝3sinx＋cosxx∈的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，所以函数的单调递增区间是.答案：5．已知函数f(x)＝sin，其中x∈.若f(x)的值域是，则α的取值范围是________．解析：若－≤x≤α，则－≤2x＋≤2α＋.因为当2x＋＝－或2x＋＝时，sin＝－，所以要使f(x)的值域是，则≤2α＋≤，即≤2α≤π，所以≤α≤，即α的取值范围是.答案：6．(2017·徐州、连云港、宿迁三检)已知函数f(x)＝sinx(x∈[0，π])和函数g(x)＝tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为________．解析：联立得sinx＝0或cosx＝，又知x∈[0，π]，所以x＝0或x＝或x＝π，从而得到函数f(x)＝sinx(x∈[0，π])与函数g(x)＝tanx图象的交点A(0,0)，B，C(π，0)，所以△ABC的面积S＝×π×＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·如东中学检测)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．解析：由y＝sin2x＋sinx－1，令t＝sinx，t∈[－1,1]，则有y＝t2＋t－1＝2－，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1，可得y∈.答案：2.设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f＝________.解析：由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx，又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.答案：3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＝f，则f＝________.解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故f＝±2.答案：－2或24．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为________．解析：由题意得3cos＝3cos＋φ＋2π＝3cos＝0，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为.答案：5．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．解析：由0)的最小正周期为；③在x∈[－π，π]上y＝tanx是奇函数；④在上y＝tanx的最大值是1，最小值为－1.解析：函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，故①错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为，故②正确；当x＝－，时，y＝tanx无意义，故③错误；由正切函数的图象可知④正确．答案：②④9．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值，最小值．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos...
