《微观经济学：原理与模型》第03篇 企业经济行为 第08章 生产函数VIP免费

《微观经济学：原理与模型》第三篇企业经济行为第八章生产函数第四节投入变动一、生产弹性(一)产出弹性产出弹性(elasticityofoutput)是指，在技术水平和投入价格不变的条件下，一种投入要素按某一比例变动所引起产量变动的程度。设I'为劳动的产出弹性，则EL=∂qq∂LL=∂q∂L⋅Lq(8.11)同理EK=∂qq∂KK=∂q∂K⋅Kq(8.12)(二)生产力弹性生产力弹性(elasticityofproductivity)是指，在技术水平和投入价格不变的条件下，所有投入要素按同一比例变动所引起产量的变动程度。设Eε为生产力弹性，X为投入要素，则Eε=dqqdXX=dqdX⋅Xq(8.12)所有投人要素按同一比例变动所引起产量的相对变动，是各种投入要素按这一比例变动所引起的产量变动之和，即Eε=EL+EK(8．14)设有L,K两种投人要素q=f(L,K)dq=∂q∂LdL+∂q∂KdK=∂q∂LdLLL+∂q∂KdKKKdqq=∂q∂LdLL⋅Lq+∂q∂KdKK⋅Kq因为dLL=dKK=dXX所以dqq=(∂q∂L⋅Lq+∂q∂K⋅Kq)dXXdqq/dXX=∂q∂LLq+∂q∂KKqEε=EL+EK(三)替代弹性当各种要素的数量、质量和生产技术发生变动时，就会引起各自边际产量的变动，导致边际技术替代率的变动，而边际技术替代率的相对变动又会引起投入比例的相对变动。替代弹性(elasticityofsubstitution)是指，边际技术替代率的相对变动所引起的投入比例的相对变动。设Ee为替代弹性，则Eσ=d(KL)/KLdMRTSLK/MRTSLK在均衡条件下，由式(8．10)可得Eσ=d(KL)/KLd(MPLMPK)/MPLMPK(8．15)二、规模报酬(一)规模报酬与生产力弹性规模报酬(returnstoscale)是指，在技术水平和要素价格既定条件下，所有投入要素按同一比例变动所引起变量的相对变动。假设只有两种要素L,K，并且按同一比例λ变动，λ=dX/X，产量的变动为μ=dq/q，则生产力弹性为Eε=μ/λ。根据生产力弹性的大小，可将规模报酬分为三种类型：当Eε>1时，即μ>λ时，生产处于规模报酬递增阶段(increasingreturnstoscale)；当Eε=1时，即μ=λ时，生产处于规模报酬不变阶段(constantreturnstoscale)；当Eε<1时，即μ<λ时，生产处于规模报酬递减阶段(diminishingreturnstoscale)。企业的规模报酬可用齐次线性生产函数来表示。当以常数λ(λ>0)遍乘生产函数中所有自变量，生产函数变动λr倍时，则该生产函数为r次齐次生产函数(homogeneousfunctionwithdegreer)。q=f(L,K)f(λL,λK)=λrf(L,K)=λrq(8．16)当r>1时，生产处于规模报酬递增阶段；当r=1时，生产处于规模报酬不变阶段；当r<1时，生产处于规模报酬递减阶段。显然，r=Eε。即生产力弹性系数就是齐次生产函数的次数。4q1q3q2q5q7K8L6K7L8K4E1E3E2E5E6LOL5LEK4K1K3K2K4L1L3L2L5K7q6q8q7E6E8E图8.9规模报酬三个阶段图8．9利用等产量线来表示报酬与规模之间的关系。图中各等产量线的产量水平都是等量递增，但投入递增比例不等。OE射线描述按固定投入比例进行生产的各种资本和劳动的组合。可以看出，在较低的产出水平上，企业的等产量线显示了规模报酬递增，如E1到E3；在较高的产出水平上，等产量线显示了规模报酬递减，如图中E5到E8；在两者之间，有一段规模报酬不变，如E3至E5。(二)规模报酬与边际报酬规模报酬是长期概念，即所有投入要素按同一比例变动而引起的产量变动。边际报酬是短期概念，即其他投入要素不变，仅由一个变动投入变动而引起的产量变动。由于各种投入要素的产出弹性之和等于生产力弹性，规模报酬与边际报酬不无关系，但犹如多元函数的全微分并非各个变量的偏微分之和一样，规模报酬并非边际报酬的简单加总。因此，我们在短期中进行边际报酬分析，在长期中进行规模报酬分析，见表8．7。表8.7规模报酬与边际报酬的比较报酬性质适用时期适用条件变动原因规模报酬长期所有投入同比变动生产力弹性边际报酬短期一种投入变动，其他不变产出弹性