人教数学(A版)培训手册之三十八坐标系与参数方程...VIP免费

第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共14页人教数学（A版）培训手册之三十八──“坐标系与参数方程”介绍郭慧清数学选修4－4这一专题的内容为“坐标系”与“参数方程”．坐标系是坐标法思想得以实现的平台，是解析几何的基础．学生学习极坐标系、柱坐标系、球坐标系等不同的坐标系，可以丰富对坐标系的认识，体会不同坐标系在刻画几何图形或描述自然现象上的特点，从而学会如何选择适当坐标系使建立的方程更加简单，研究更方便．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便．学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变．一、内容和要求本专题分两讲．第一讲是“坐标系”，内容包括：平面直角坐标系、极坐标系、简单曲线的极坐标方程和柱坐标系与球坐标系简介；第二讲是“参数方程”，内容包括：曲线的参数方程、圆锥曲线的参数方程、直线的参数方程和渐开线与摆线．本专题是在学习直线与方程、圆与方程以及圆锥曲线与方程的基础上，对解析几何内容的进一步深化．本专题教学时间约18课时，具体分配如下：第一讲坐标系8课时平面直角坐标系约2课时极坐标系约2课时简单曲线的极坐标方程约2课时柱坐标系与球坐标系简介约2课时第二讲参数方程10课时曲线的参数方程约3课时圆锥曲线的参数方程约3课时直线的参数方程约2课时渐开线与摆线约2课时1.内容安排第2页共14页第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共14页（1）在“平面直角坐标系”中，教科书在学生已有知识基础上，着重介绍了“坐标法”和“坐标伸缩变换”的内容，引导学生学习如何根据问题的几何特征选择适当的直角坐标系，建立曲线方程，进而通过方程研究相关问题，以进一步体会坐标法思想．平面图形的伸缩变换在平面直角坐标系中可以用坐标伸缩变换表示．教科书以学生熟悉的的图象与的图象之间的关系为载体，从坐标伸缩变换的角度进行重新认识，引导学生进一步体会坐标法思想．极坐标系是本专题的重点内容．用距离与方位刻画点的位置是生活中常用的方法，极坐标系就是这种方法的“数学化”．教科书在介绍极坐标系概念的基础上，从极坐标与直角坐标的互化、圆和直线的极坐标方程等角度引导学生认识极坐标系，并引导他们体会在不同的坐标系中，有序数组（坐标）所体现的几何含义不同，同一几何图形的方程也有不同的形式，从而认识根据问题的几何特征选择适当坐标系的必要性、重要性．为了使学生对坐标系有一个相对完整的认识，教科书对柱坐标系、球坐标系作了简单介绍，以使学生能从更多角度了解用有序数组（坐标）刻画空间点的位置的方法．（2）参数方程是本专题的另一个重要内容．在坐标系和参数方程中，数与形的结合、运动与变化、相对与绝对、分解与综合等思想方法十分突出，是培养学生辩证唯物主义观点的好素材．参数方程是综合性很强的内容，教科书以学生熟悉的内容（直线、圆、圆锥曲线等）为载体，引导学生从参数方程角度对它们进行重新认识，学习用参数方程思想研究曲线的基本思想方法，（3）在解析几何的研究中，信息技术的作用是比较容易发挥的．教科书特别重视引导学生用信息技术进行探究活动，例如认识圆锥曲线参数方程中参数的几何意义，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线）、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹（渐开线），了解平摆线和渐开线的生成过程等．2.教学要求本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化．通过对本专题的学习，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，锤炼坐标法思想，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力．在实施教学时，应当注意以下要求：（1）极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．教学时要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的...