基本不等式浏阳八中黄一川如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.证明:(1)作差法a2+b2–2ab=(a–b)2当a≠b时,(a–b)2>0;当a=b时,(a–b)2=0所以(a–b)2≥0,即a2+b2≥2ab2)数形结合在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为.这样，4个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的面积,故得a2+b2≥2ab.当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有a2+b2=2ab定理如果a,b是正数,那么(1)换元法分别用代替引例中的a,b,即可得2)数形结合如图,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.易证Rt△ACD∽Rt△DCB,则而这个圆的半径为,显然会大于或等于CD,即ABCDEFGHab22ba
