（第3题图）OxyEDCBA（第4题图）普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2011.1.11（时间：100分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列说法中不正确的是（）（A）如果m、n为实数，那么；（B）如果或，那么；（C）长度为1的向量叫做单位向量；（D）如果m为实数，那么．3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（）（A）＞0，＞0，＞0；（B）＜0，＜0，＜0；（C）＜0，＞0，＞0；（D）＜0，＜0，＞0．4．如图，能推得DE∥BC的条件是（）CABD（第5题图）（第6题图）FEDCBA（第14题图）（A）AD∶AB=DE∶BC；（B）AD∶DB=DE∶BC；（C）AD∶DB=AE∶EC；（D）AE∶AC=AD∶DB．5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD＝2，AC＝3，那么sinB的值是（）（A）；（B）；（C）；（D）．6．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）（A）甲；（B）乙；（C）丙；（D）丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是．8．如果二次函数的对称轴是直线，那么的值是．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为．10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为厘米．11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为．12．已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＞MB），如果AM＝√5−12cm，那么AB＝cm．13．已知点G是△ABC的重心，AD是中线，如果AG=6，那么AD=．(第15题图)ABCA1B1C1（第17题图）EDCBA14．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边DC、BC上，AE⊥EF,如果,那么AE∶EF的值是．15．如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果，，，那么线段BB1的长是．16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比i=．17．如图，已知在△ABC中，AD=2，DB=4，．设，，试用向量、表示向量=．18．已知在中，，，，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），联结AD，如果△与△相似，那么BD＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．（第20题图）660ABCHD1米E20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量\s\up6(()、\s\up6(()．先化简，再求作：2(\s\up6(()＋\s\up6(())－(2\s\up6(()－4\s\up6(())．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过、、三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．22.（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆GFEDCBA（第23题图）AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且.（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD＋AB＋BC，结果精确到0.1米）.（参考数据：，，，）23．（本题满分12分）如图，在中，，是边上的高，点E在线段上，，，垂足分别为．求证：（1）；（2）⊥．（第24题图）yxDOPCBAABC（备用图）ABC（第25题图）ABC24.（本题满分12分）如图，已知为直角三角形，，，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．（1）用m表示点A、D的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q为二次函数图像上点至点之间的一点，且点Q到边、的距离相等，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．25、（本题满分14分）在中，，,，是边上一动点（不与端点、重合），过动点的直线l与射线相交于点，与射线BC相交于点F，（1）设，点在边上，与相似，求此时的长度．（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD＝x，BF＝y，求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域．（3）设，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，求的值．
