概率与统计综合复习VIP免费

随机变量—表示随机试验结果的变量.①连续型随机变量—可取某区间内一切值的随机变量.②离散型随机变量—取值可按次序一一列出的随机变量.ξx1x2…xi…pp1p2…pi…ξ的分布列:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：，，，321,0).1(ipi1).2(321ppp(,):()(1)kknknBnppkCpqpq二项分布1(,):()(1)kkgkppkqpqp几何分布ξ的期望:1122nnExpxpxp()EabaEb性质:(,),BnpEnp若则(,)ab是随机变量1(,),.gkpEp若则ξ的方差:221122()()DxEpxEp性质:222();.DabaDDEE(,),.(1)BnpDnpqpq若则2(,),.qgkpp若则DD抽样方法:⑴简单随机抽样①抽签法②随机数表法⑵系统抽样法⑶分层抽样法总体分布估计:①频率分布表②频率分布条形图(直方图)③累积频率分布图(分布密度曲线),,21222xexfx正态分布:2(,)N例1箱内有大小相同的20个红球,80个黑球,从中任取一个记录它的颜色后再放回箱内,进行搅拌后再任意取出一个,记录它的颜色后再放回箱内搅拌,假设三次都是这样抽取,试回答下列问题:⑴求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；⑵求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率；⑶如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。解：每次抽得红（黑）球的概率相等，取得红（黑）球次数复从二项分布。(1,2,3),iAii(1)记事件为第次取到黑球804()(1,2,3).1005iPAi12344416()()()()(1).555125pAPAPAPA例1箱内有大小相同的20个红球,80个黑球,从中任取一个记录它的颜色后再放回箱内,进行搅拌后再任意取出一个,记录它的颜色后再放回箱内搅拌,假设三次都是这样抽取,试回答下列问题:⑴求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；⑵求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率；⑶如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。解：每次抽得红（黑）球的概率相等，取得红（黑）球次数复从二项分布。(2)记事件B:任取一球,恰取得红球.201().1005PB则131331148(1)(1).55125pC例1箱内有大小相同的20个红球,80个黑球,从中任取一个记录它的颜色后再放回箱内,进行搅拌后再任意取出一个,记录它的颜色后再放回箱内搅拌,假设三次都是这样抽取,试回答下列问题:⑴求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；⑵求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率；⑶如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。解：48(2)(),5021,125pD由知设人中恰有人取出黑红球⑶记事件D：1人有放回地取3球，恰有2黑1红球，48(50,),125B则485019.2,125E所以50人中约有19人取出2个黑球，1个红球。例甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能合格。（1）求甲答对题数ξ的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。解：（1）依题意甲答对题数ξ的分布列为ξ0123p1/303/101/21/61301303011923,265E(2)设甲、乙两人至少有一人考试合格的事件为A,B.2136463102(),3CCCpAC21382831014(),15CCCpBC故甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为11441()131545ppAB例对三架仪器进行检验,各仪器产生故障是相互独立的,其概率分别为p1,p2,p3.试证:产生故障的仪器数的期望为p1+p2+p3证明：设产生故障的仪器数为ξ(ξ=0,1,2,3),其分布列为:123(0)(1)(1)(1),pppp123213123(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)pppppppppp123123123(2)(1)(1)(1)pppppppppp123(3)pppp其数学期望为:12312312312312311231231231230(1)(1)(1)1[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)3Epppppppppppppppppppppppppppp...