二次函数典型例题一、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（－2，0）、（x1，0），且10；③4a+c<0；正确的有几个？解1：两根之积为负，c/a＜0，C＞0，a＜0对对称轴为负，-b/2a＜0，a，b同号都为负两根之和为负，-b/a＞-1，a＜b＜0把（-2，0）代入0=4a-2b+c，2b=4a+c＜0x=1时，a+b+c＞0，6a+3c＞0，即2a+c>0，都正确解21.函数y=f(x)通过（-2,0),f(-2)=4a-2b+c=02.函数与x轴交于-2,x1两点，与y正半轴相交，且交点x=0在-2，1之间，所以开口向下，a<0又对称轴x=-b/2a在（-2+1)/2和(-2+2)/2之间所以-1/2<-b/2a<0即a02a+2b+2c>0和上式联立得2a+c>04.由于函数与y轴交于正半轴且在(0,2)下方，f(0)=c<2c=2b-4a<2即2a-b+1>0由以上可知正确结论个数四个追问2a+2b+2c>0和c=2b-4a怎么得出？回答由f(1)=a+b+c>0不等式两边同乘以2得2a+2b+2c>0由f(-2)=4a-2b+c=0得c=2b-4a2a+2b+2c>0和4a-2b+c=0两式相加即可得出2a+c>0二、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b2-4ac＜0；③a+b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＜0．这五个式子中，一定正确的是③④⑤（填序号）．解析根据图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c，首先确定a＜0，c＞0，进而利用图象与x轴的交点个数得出b2-4ac的符号，再利用图象上点的性质得出a+b+c=0，以及利用对称轴求出2a-b＜0；进而求出2a+c＜0，得出答案即可． 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．∴a＜0，c＞0，b无法确定，∴①abc＞0不一定正确；∴图象与x轴有两个交点，b2-4ac＞0，故②选项错误，将（1，0）代入y=ax2+bx+c，∴③a+b+c=0；故此选项正确； a＜0，c＞0，-b2a＜1，∴-b＞2a，∴2a+b＜0，∴④2a-b＜0，故此选项正确； a＜b，a+b+c=0，又 a＜0，c＞0，∴⑤2a+c＜0，故此选项正确．故正确的有：③④⑤．故答案为：③④⑤．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有______（填序号）......由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-b2a=1，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，所以错误；②当x=-1时，由图象知y＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，∴b＞a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-b2a=1，所以b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．∴③正确；④ 由①②知b=-2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤ x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c， m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤正确．故正确结论的序号是③，④，⑤．已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A、y2＞0B、y2＜0C、y2=OD、不能确定解析解： 抛物线与x轴有两个交点∴△=22-4a＞0，即a＜1又a＞0，对称轴为x=-1据题意画草图可知当-2＜x＜0时，y＜0而当x=m时的函数值y1＜0故-2＜m＜0则当x=m+2时，函数值y2与0的大小关系为y2＞0．故选A．根据抛物线与x轴的交点情况，判断a的取值范围，即0＜a＜1，已知对称轴是x=-1，则-2＜m＜0，0＜m+2＜2，可判断当x=m+2时，函数值y2与0的大小关系为y2＞0．中考数学辅导：二次函数复习重在把握二次函数与其图像是初中代数的重要内容之一，是学过一次函数概念及性质，含确定一次函数的解析式运用数形结合思想解决实际问题的基础上进入二次函数的学习，它把代数和几何揉合在一起，因此成为了中考中的重点内容，也是高中数学知识的基石。一、把握要点(也是中考的考点及要求)1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。3.含根据不同条件确定二次函数的...
