向量中的高考题1、(2014年12题)如图,在平行四边形中,已知,,,,则的值是.2、(2013年10题)设ED,分别是ABC的边BCAB,上的点,ABAD21,BCBE32,若ACABDE21(21,为实数),则21的值为.3、(2012年9题)如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.4、(2011年10)已知是夹角为的两个单位向量,若,则k的值为练习与巩固1、在△ABC中,(BC+BA)·AC=|AC|2,则△ABC的形状一定是________三角形.2、若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且OM·ON=0(O为坐标原点),则A等于________.3、如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=,则AO·BC=________.4、已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|PA+3PB|的最小值为________.向量中的高考题1、(2014年12题)如图,在平行四边形中,已知,,,,则的值是.ABDCPABCEFDABDCP(第12题)2、(2013年10题)设ED,分别是ABC的边BCAB,上的点,ABAD21,BCBE32,若ACABDE21(21,为实数),则21的值为.【答案】【解析】)(32213221ACBAABBCABBEDBDEACABACAB213261所以,611,322,21.3、(2012年9题)如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.解析:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则由题意知:点B,点E,设点F,所以,;由条件解得点,所以,;所以.答案:.4、(2011年10)已知是夹角为的两个单位向量,ABCEFD(第9题)若,则k的值为[解析]考查平面向量的数量积。,由得:k=。答案:练习与巩固:1、在△ABC中,(BC+BA)·AC=|AC|2,则△ABC的形状一定是________三角形.答案直角解析由(BC+BA)·AC=|AC|2,得AC·(BC+BA-AC)=0,即AC·(BC+BA+CA)=0,2AC·BA=0,∴AC⊥BA,∴A=90°.又根据已知条件不能得到|AB|=|AC|,故△ABC一定是直角三角形.2、若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且OM·ON=0(O为坐标原点),则A等于________.答案π解析由题意知M(,A),N(π,-A),又OM·ON=×π-A2=0,∴A=π.3、如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=,则AO·BC=________.解析AO·BC=AO·(AC-AB)=AO·AC-AO·AB,因为OA=OB,所以AO在AB上的投影为|AB|,所以AO·AB=|AB|·|AB|=2,同理AO·AC=|AC|·|AC|=,故AO·BC=-2=.答案4、.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|PA+3PB|的最小值为________.答案5解析方法一以D为原点,分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设DC=a,DP=x.∴D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,x),PA=(2,-x),PB=(1,a-x),∴PA+3PB=(5,3a-4x),|PA+3PB|2=25+(3a-4x)2≥25,∴|PA+3PB|的最小值为5.方法二设DP=xDC(0