第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共11页2010年暑假华杯赛赛前培训经典例题分析（3）姓名一、准确填空：1.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%.如果希望全部进货销售后能获利17%，问：每千克苹果零售价应当定为元?解：全部进货所需费用：0.98×52000＋1840＝50960＋1840＝52800(元)能销售的总量：52000×(1-1%)＝52000×99%＝51480(千克)设每千克苹果零售价应当定为x元，则52800×(1+17%)＝x×51480x=52800×1.1751480x=1.2答：每千克苹果零售价应当定为1.2元.2.计算：19+199+1999+…+1999⋯99⏞1999个=?解：19+199+1999+…+1999⋯99⏞1999个＝(20-1)+(200-1)+(2000-1)+…+(2000⋯00⏞1999个-1)＝20+200+2000+…+2000⋯00⏞1999个-(1+1+⋯+1)⏟1999个＝222⋯22⏟1999个0-1999＝222⋯22⏟1996个20221评注：像上例那样，加减运算时，常采用凑整的方法使运算简便，有时，加减运算还可采用其第2页共11页第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共11页他方法，使运算简便.如：计算：(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+…+(1002-999)+(1001-1000)＝?解法一：先把每个小括号内的结果算出来，所得的差分别是1999、1997、1995、…3、1，可按求连续奇数的和，求出算式的结果.原式＝1999+1997+1995+…+3+1＝(1999+1)×1999+12×12〈高斯求和公式〉＝2000×10001¿12＝1000000或原式＝1999+1997+1995+…+3+1＝(1999+12)2〈从1开始若干个连续奇数和等于奇数个数的平方〉＝10002＝1000000解法二：先把所有的小括号去掉，然后利用加法交换律，减法的运算性质进行计算.原式＝2000-1+1999-2+1998-3+…+1002-999+1001-1000＝(2000+1999+1998+…+1002+1001)-(1+2+3+…+999+1000)＝(2000+1001)×2000−1001+12×12-(1+1000)×1001−1+12×12＝3001×500-1001×500〈高斯求和的方法〉＝(3001-1001)×500＝2000×500＝1000000当然，进行分数加减时，需考虑分母的特征，选择恰当的方法进行计算.总之，进行加减计算，究竟采用什么办法，需要依据题目的特征，具体问题具体分析.二、谨慎推理：3．某商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购置物品收取2%服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备.已知该公司共扣取了客户服务费264元，而客户恰好收支平衡，问：所购置的新设备花费了多少第3页共11页第2页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共11页元?解：为简洁一些，用字母m代表出售货物的钱，用字母n代表购置设备的钱，根据题意，该公司共扣取了客户服务费264元,列出关系式：m×3%+n×2%＝264(元).又根据题意，“客户恰好收支平衡”，即m×(1-3%)＝n+n×2%，m＝n×(1+2%)1-3%，所以n×(1+2%)1-3%×3%+n×2%＝264(元)，也就是n×(1+2%)×3%+n×2%×(1-3%)＝264×(1-3%)(元)，n×［(1+2%)×3%+2%×(1-3%)］＝264×(1-3%)(元)因此，n＝264×(1-3%)(1+2%)×3%+2%×(1-3%)＝264×97%1.02×3%+0.97×2%＝264×973.06+1.94＝256085＝5121.6(元)答：所购置的新设备花费了5121.6元.4．一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求：这列数中的第1999个数是几?解：根据题意，写出这列数的一部分，1，9，9，1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2…….可以看出，除了前3项1，9，9，这个数列每隔13项(1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0)循环一次，所以，这列数中的第1999个数是几，关键是看1999个数中除前3个以外，每13个数循环一次，循环若干次后的余数.(1999-3)÷13＝1996÷13＝153……7第4页共11页第3页共11页图7-7图7-7a图7-7b编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共11页也就是说，这列数中的第1999个数，正好是按1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0这样的顺序每13个数循环一次，总共循环了第153次后，第154次循环开始的第7个数，正好是0.答：这列数中的第1999个数是0.三、急中生智：5.将1～9这九个数字填入图7-7的9个圆...
