等边三角形【学习目标】1．知道等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．2．能叙述、推证等边三角形的性质和判定方法．【学习重点】等边三角形的性质与判定．【学习难点】等边三角形的判定和性质的区别，等边三角形的判定的应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．注意：归纳中1是等边三角形的性质，2、3是等边三角形的判定．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题提问：同学们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一个等腰三角形满足什么条件时使它成为等边三角形？把你的想法与同学们交流一下．自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P79标题13.3.2下的内容，完成下面的内容：由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：归纳：1.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．2．三个角都相等的三角形是等边三角形．3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．(二)合作探究如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD＝BE＝CF.∴AF＝BD＝CE.又∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)．∴DF＝ED＝EF，∴△DEF是等边三角形．(一)自主学习阅读教材P80例4，完成下面的问题：等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于(C)A．60°B．90°C．120°D．150°(二)合作探究1．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，易证△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC，AD＝BE，又∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP，∴∠BPQ＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴BQ⊥AD，∴BP＝2PQ＝6，BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝7.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．2．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC到E，使DE＝BD.求证：CE＝BC.证明：∵BD为等边△ABC的中线．∴∠BDC＝90°，∠CBD＝30°.∴DC＝BC.又∵DE＝BD，∴∠E＝∠CBD＝30°.而∠ACB＝∠CDE＋∠E＝60°.∴∠CDE＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CE＝CD，∴CE＝BC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究等边三角形的性质和判定方法知识模块二等边三角形性质和判定方法的运用检测反馈达成目标1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是(C)A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm2．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE＝CD.连接DE.(1)∠E等于多少度？(2)△DBE是什么三角形？为什么？解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，∴∠E＝∠ACB＝×60°＝30°.(2)∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°.∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E.∴△DBE是等腰三角形．课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
