课题角平分线【学习目标】1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角分线的性质和判定；2．角平分线的性质和判定的运用；3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神．【学习重点】探究角平分线的性质．【学习难点】角平分线的性质和判定的联系与区别．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．知识链接：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线．情景导入生成问题角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？答：PD与PE重合，即PD＝PE.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：区分角平分线的性质和判定定理，并能准确地运用．学法指导：利用角的平分线，构造全等三角形，得出结论．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力阅读教材P96～P98，完成下面的内容：探究：由情景导入得出：PD＝PE，你能证明这个结论吗？证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC.又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO.∵OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE.反之，如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么，点P在∠AOB的平分线上吗？证明：连结OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.又∵OP＝OP，PD＝PE，∴△PDO≌△PEO(H.L.)．∴∠AOP＝∠BOP.∴OP平分∠AOB.∴点P在∠AOB的平分线上．归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．范例1：已知：点P是∠CAB的平分线上的一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.PE＝5cm，那么PF＝5cm.范例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的长．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°即AC⊥CD，∴DE＝CD.∵S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝AC×CD＋AB×DE＝28，∴×16CD＋×12CD＝28.∴CD＝2cm.范例：已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.试证明：BE＝CF.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.又∵DB＝DC，∴△DEB≌△DFC(H.L.)．∴BE＝CF.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究角平分线的性质定理和判定定理知识模块二运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
