初二数学预习旋转学案华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：预习旋转［学习目标］1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念。2.掌握旋转前后的对应关系。二.重点、难点：1.按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。2.认识图形的变换在现实中的应用。【典型例题】问题一：我们已学过如何用直尺和三角板画平行线的操作，如下图所示，这种运动的形式是什么？运动方向如何确定？移动的距离有多长？这里的AB与A’B’位置关系又是怎样？解答：（1）△ABC沿着直尺PQ平移到△A’B’C’，这里的A与A’，B与B’，C与C’是对应点。线段AB与A’B’，AC与A’C’，BC与B’C’是对应线段，∠A与∠A’，∠ABC与∠A’B’C’，∠BAC与∠B’A’C’是对应角。（2）我们还可以发现对应线段是平行的，也可能在同一条直线上，如BC和B’C’，画AB的平行线A’B’就是平移的一个例证。这里△A’B’C’就是由△ABC平移得到的。（3）△ABC的平行移动方向，就是点B到B’的方向：也可以说由A到A’的方向，也可以说由A到A’的方向；也可以说由C到C’的方向，平移的距离就是线段BB’的长度；也可以说是线段AA’或CC’的长度。问题二：如下图所示，将△ABC沿PQ方向平移到△A’B’C’的位置。（1）平移后的点、角、线段有什么关系？（2）平移的形状和大小有什么变化？解答：（1）由做图可知，对应角相等即∠B＝∠B’，∠A＝∠A’，∠C＝∠C’（2）对应线段平行且相等即AB∥A’B’，AC∥A’C’，BC∥B’C’且AB＝A’B’，AC＝A’C’，BC＝B’C’（3）对应点连线平行，且相等即AA’∥BB’∥CC’，且AA’＝BB’＝CC’（4）形状和大小都没发生变化。例如：如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的线段。分析：根据平移的特点：平移后的图案与原来的图形的对应线段平行并且相等。同时，平移后对应点所连线段平行并且相等，且三条对应线段都不在一条直线上。解：如上图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，所以AB∥CD，BE∥DF，AE∥CF，且AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF；又因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等。所以AC∥BD∥EF，且AC＝BD＝EF。图形旋转的两种方式：1.转动点在图形上（如图所示）用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形，然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45°，薄纸上的三角形就转到了新的位置，标上A’、O、B’，我们可以认为△AOB旋转45°后到△A’OB’。我们可以看到点A旋转到点A’，OA旋转到OA’，∠AOB旋转到∠A’OB，这些都是互相对应的点、线段与角。此时点B的对应点是点B’，线段OB的对应线段是OB’，线段AB的对应线段是A’B’，∠A的对应角是∠A’，∠B的对应角是∠B’，旋转中心是点O，旋转角度是45°，△AOB的边OB的中点D的对应点是线段OB’的中点。2.转动点在图形外（如图所示）旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60°，将整个△ABC旋转到△A’B’C’的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？答：我们可以看到：（1）点A与点A’，点B与点B’，点C与点C’是对应点；（2）线段AB与线段A’B’，线段BC与线段B’C’，线段AC与线段A’C’是对应线段；（3）∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’是对应角。3.图形旋转的性质与图形平移相类似：在旋转中，（1）图形的形状与大小都没发生变化；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）对应角相等；（5）旋转角相同（即图中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度）。例1.如图所示，△AOB绕点O旋转到△DOE位置，试指出图中相等的角和相等的线段，并指出旋转角。分析：旋转不改变图形的大小和形状：任意一对对应点到旋转中心的距离相等，并且与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。解：因为点A、B的对应点分别为点D、E，所以图中相等的线段为AO＝OD，BO＝EO，AB＝DE图中相等的角为∠AOD＝∠BOE，∠AOB＝∠DOE，∠A＝∠D，∠B＝∠E旋转角是∠AOD和∠BOE例2.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果...
