课题互逆命题与互逆定理【学习目标】1．让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力；2．能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题是否是逆定理；3．能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别．【学习重点】互逆命题、互逆定理的概念．【学习难点】互逆命题与互逆定理的联系与区别．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：要写出一个命题的逆命题，一般情况下先将原命题写成“如果……，那么……”的形式，再将条件、结论互换位置．注意：1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理一定是真命题；2．不是所有的定理都有逆定理．判断两个命题是互逆定理的方法：1．看两个命题是否是互逆命题；2．再看看两个命题是不是真命题．情景导入生成问题回顾：1.判断一件事情的语句叫做命题．2．命题分为真命题和假命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式．3．把命题“过一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直”改写成“如果……，那么……”的形式为如果经过平面上的一点作已知直线的垂线，那么有且只有一条直线与这条直线垂直．自学互研生成能力阅读教材P92～P93，完成下面的内容：说出下列命题的题设和结论：1．两直线平行，内错角相等；2．内错角相等，两直线平行；3．若a＝b，则a2＝b2；4．若a2＝b2，则a＝b.观察上面几组命题，发现1和2、3和4这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置．归纳：一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题不一定正确．范例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．题设：一个三角形是直角三角形．结论：它的两个锐角互余．逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．这个逆命题是真命题．(2)全等三角形的对应角相等．题设：两个三角形是全等三角形．结论：它们的对应角相等．逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等．这个逆命题是假命题．仿例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除．题设：一个数能被10整除．结论：这个数也一定能被5整除．逆命题：如果一个数能被5整除，那么这个数也一定能被10整除．这个逆命题是假命题．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．题设：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．结论：这两条直线平行．逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等．这个逆命题是真命题．变例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)等角对等边．题设：在一个三角形中，如果两个角相等．结论：那么这两个角所对的边相等．逆命题：等边对等角．这个逆命题是真命题．(2)等腰三角形两腰上的高相等．题设：等腰三角形两腰上的高．结论：这两条高相等．逆命题：如果一个三角形中两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．这个逆命题是真命题．阅读教材P93，完成下面的内容：1．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．范例：(1)命题：两直线平行，内错角相等．逆命题：内错角相等，两直...
