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八年级数学上册 14 勾股定理 课题 直角三角形的判定学案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

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课题直角三角形的判定【学习目标】1.让学生理解直角三角形的判定条件;2.让学生理解勾股数的概念,并牢记勾股数,学会使用技巧;3.能够灵活运用勾股定理判定直角三角形.【学习重点】勾股定理逆定理的探索过程.【学习难点】利用勾股定理逆定理解决实际问题.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目.自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.知识链接:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,即a2+b2=c2(a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边).注意:1.确定最大边;2.计算最大边的平方及较小两边的平方和;3.比较计算结果,做出判断.情景导入生成问题回顾:1.直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,即如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边长为c,那么一定有a2+b2=c2.2.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=5,c=12,则b=13;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=5,c=8,则b=;(3)在Rt△ABC中,若a=3,b=5,则c=4或;自学互研生成能力阅读教材P112~P114,完成下面的内容:范例:判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14.解:(1)最大边是17. 152+82=225+64=289,172=289,∴152+82=172.∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形.(2)最大边是15. 132+142=169+196=365,152=225,∴132+142≠152.∴以13,14,15为边长的三角形不是直角三角形.归纳:勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角是直角.仿例:下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由.①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22.解:①②(①92+122=225=152;②152+362=1521=392;③122+352=1369≠362;④122+182=468≠222)变例:将直角三角形的三边都扩大n倍后,得到的三角形是(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定学法指导:1.连结BD,观察图形,可以发现,Rt△ABD和Rt△BDC;2.由以上基本图形可以得到:BD2=AD2+AB2,DC2=BC2+BD2;3.根据勾股定理判定直角三角形.行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.阅读教材P114,完成下面的内容:归纳:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.例如:3,4,5;6,8,10;n-1,2n,n+1(n为大于1的整数)都是勾股数.范例:判断下列各组数是不是勾股数:(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)3,-4,5;(4)0.3,0.4,0.5解:(1)(2)是勾股数,(3)(4)不是勾股数.归纳:生活中我们常见的勾股数的特征一般分为两类来记忆:(1)奇数开头:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……(特点:第一个数为奇数开头,中间为偶数,最后一个数只比前一个数多1.)(2)偶数开头:6,8,10;8,15,17;10,24,26;……(特点:第一个数为偶数开头,最后一个数只比前一个数多2.)(3)若a、b、c为勾股数,则ka、kb、kc(k>0)也一定是勾股数.变例:下列几组数中,为勾股数的一组是(D)A.1.2、1.6、2.4B.70、240、260C.16、30、36D.35、84、91范例:四边形ABCD中,已知AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,且∠BAD=90°,求这个四边形的面积.解:连结BD, ∠BAD=90°,∴AD2+AB2=BD2. AD=4,AB=3,∴BD=5. BC=12,CD=13,∴52+122=169,132=169.∴BD2+BC2=CD2.∴△CBD是直角三角形,∠CBD=90°.∴S△ABD=AB·AD=×3×4=6,S△BCD=BD·BC=×5×12=30.∴四边形ABCD的面积为:6+30=36.仿例:已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.证明: CD是AB边上的高,∴△BDC和△ADC均为直角三角形.∴AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2.则AC2+BC2=AD2...

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