成比例线段【学习目标】1．了解线段的比的概念，并会求线段的比值．2．了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例．3．了解黄金分割的定义、探索黄金分割比．【学习重点】线段的比的概念和成比例线段的意义．【学习难点】探索黄金分割比。情景导入生成问题1．有经验的主持人一般站在舞台上的哪个位置？是正中央吗？2．人为什么在环境气温22℃～23℃下感到最适宜？自学互研生成能力阅读教材P64，完成下面的内容：如果选用同一单位长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n，或写成＝．归纳：在同一单位下，两条线段长度的比叫作这两条线段的比．【例1】A、B两地的实际距离为3000m，画在图上的距离A′B′＝6cm.求图上距离与实际距离的比．解：∵AB＝3000m＝300000cm，∴图上距离与实际距离的比是A′B′∶AB＝6∶300000＝1∶5000.阅读教材P64～P65例3，完成下面的内容：已知a，b，c，d四条线段，a＝5cm，b＝4cm，c＝10cm，d＝8cm，则这四条线段成比例吗？请说明理由．解：这四条线段成比例线段．∵＝＝，＝＝，∴＝＝.师生合作探究、共同归纳成比例线段．归纳：一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段．【例2】已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例．(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.解：(1)＝2，＝2，则＝，所以a、b、c、d成比例．(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．阅读教材P65～P66，完成下面的内容：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，即＝，叫作线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长的线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．归纳：黄金分割比为＝≈0.618．【例3】在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.65米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美．(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则＝0.618.解得：x≈5.2cm.故她应该选择约5.2cm的高跟鞋看起来更美．点拨：记住黄金分割比，且较长线段AC＝AB，较短线段BC＝AB.【变例】回答“情景导入”中的问题：1．答：有经验的主持人会站在舞台的黄金分割点，最自然得体．2．答：人的正常体温是36℃～37℃，而36℃×0.618＝22.248℃，37℃×0.618＝22.866℃，正好为22℃～23℃.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一两条线段的比知识模块二成比例线段知识模块三黄金分割检测反馈达成目标1．一支长为20cm的钢笔在太阳光下的影子长为0.5m，则钢笔的实物长与影长的比为(D)A．40∶1B．1∶40C．5∶2D．2∶52．下列各组中的四条线段成比例的是(A)A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm3．已知线段a，b，c，d成比例(即a∶b＝c∶d)，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于(B)A．1cmB．10cmC.cmD.cm4．已知点E是线段MN的黄金分割点(ME>EN)，则下列式子中正确的是(A)A.＝B.＝C.＝D.＝5．已知a，b，c，d是比例线段，且a＝15，b＝3，c＝10，求d.解：由题意得＝，∴＝，∴d＝2。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
