九年级数学上册 21.4.1 圆周角导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

21.4.1圆周角预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解圆周角的概念。（难点）2.能够掌握圆周角的定理。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是圆周角？2.圆周角的定理是什么？三、预习检测1.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE为100°，则∠AOC的度数为（）A.30°B.39°C.40°D.45°2如图，AB是圆O的直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=40°，则∠ADC的度数等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠CAE=80°，则∠B+∠F的度数为（）A.220°B.240°C.280°D.260°4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为（）A.45°B.50°C.40°D.80°探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做。圆周角必须满足两个条件：①定点。②角的两条边，二者缺一不可。（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（3）使用计算机画同一条弧所对的圆心角和圆周角，分别测量这两个角的大小，拖动点C，再次测量两个角的大小，你能得到它们在度数之间有怎样的关系？测得∠AOB=74°，∠ACB=37°，拖动C点之后，∠AOB=74°，∠ACB=37°。因此可以得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。活动内容2：典例精析例题1、已知：在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=（1/2）∠AOB。分析：（1）由图（1）可知，圆心O在∠ACB的边上。∵OC=OB，∴∠C=∠B。∵∠AOB是△OBC的外角，∴∠AOB=∠C+∠B。∴∠AOB=2∠C。即∠C=（1/2）∠AOB。（2）由图（2）可知，圆心O在∠ACB的内部。作直径CD，利用（1）的结果，有∠ACD=（1/2）∠AOD，∠BCD=（1/2）∠BOD，∴∠ACD+∠BCD=（1/2）（∠AOD+∠BOD)。即∠ACB=（1/2）∠AOB。（3）由图（3）可知，圆心O在∠ACB的外部。作直径CD，利用（1）的结果，有∠ACD=（1/2）∠AOD，∠BCD=（1/2）∠BOD，∴∠BCD-∠ACD=（1/2）（∠BOD-∠AOD）∴即∠ACB=（1/2）∠AOB。例2、已知：CD为⊙O的直径，AC，AE分别交所⊙O于B，D两点，∠A=23°，∠BED=21°，求∠DCE的度数。分析：∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=90°，∵∠A=23°，∴∠BCE=67°。∵∠BCD=∠BED=21°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=67°-21°=46°二、随堂检测1.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°2.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°3.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()A.1/3B.2C./4D.2/34.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=()A.100°B.72°C.64°D.36°5.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A.12.5B.15°C.20°D.22.5°6.圆的一条弦恰好为半径长，这条弦所对的圆周角为度。7.△ABC中，BC=4，∠A=60°，则这个三角形的面积的最大值是。8.下列说法中：①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥x2-5x+7=0两根之和为5。其中正确的命题个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案预习检测：1.C2.C3.D4.B随堂检测1.B2.D3.C4.C5.B6.30或1507.48.B