2.2.2公式法1.经历推导求根公式的过程,进一步发展逻辑思维能力.2.能熟练运用公式法解一元二次方程.3.通过探索运用公式法解一元二次方程的过程,培养学生良好的运算习惯,提高分析问题、解决问题的能力,渗透化归思想,感受数学的内在美.自学指导阅读教材第35至37页的部分,完成以下问题.用配方法解一元二次方程2x2-7x+3=0.解:原方程可化为x2-x+=0.(x-)2=,∴x-=±.∴x1=3,x2=.用配方法解每个方程时,总在重复一些步骤,计算也很麻烦;能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)使用这些步骤,然后求出解x的通用公式呢?问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0)试推导它的两个根x1=,x2=.分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.知识探究用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),探究求根公式:因为a≠0,方程两边都除以a,得x2+x+=0.把方程的左边配方,得x2+x+()2-()2+=0,即(x+)2-=0.(若b2-4ac≥0,请继续完成)原方程可化为(x+)2=()2.由此得出:x+=或x+=-.x=或x=.(若b2-4ac<0,则此方程无解)归纳:由上可得,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在b2-4ac≥0的条件下,它的根为:x=(其中b2-4ac≥0),通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.用这个公式直接解一元二次方程的方法叫公式法.自学反馈用公式法解下列方程:(1)2x2-4x-1=0;(2)5x+2=3x2;(3)(x-2)(3x-5)=0;(4)4x2-3x+1=0.解:(1)x1=1+,x2=1-;(2)x1=2,x2=-;(3)x1=2,x2=;(4)无解.例1解方程3x2=4x-1.解:将方程化为一般形式,得3x2-4x+1=0.a=3,b=-4,c=1,b2-4ac=(-4)2-4×3×1=4,∴x===,∴x1=1,x2=.例2用公式法解方程x(x-6)+18=9.解:将方程化为一般形式,得x2-6x+9=0.因此a=1,b=-6,c=9,b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0,∴x===3,∴x1=x2=3.例3试用公式法解一元二次方程x2+x+1=0,你有什么发现?解:∵b2-4ac=12-4×1×1=-3<0,∴此方程无解.活动2跟踪训练1.用公式法解x2+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为(A)A.1,3,﹣1B.1,﹣3,﹣1C.1,﹣3,1D.1,3,12.方程的根是(A)A.,B.,C.,D.,3.用公式法解方程4x2-12x=3,可以求得(D)A.x=B.x=C.x=D.x=4.下列各数中:①1+;②1﹣;③1;④﹣,是方程x2﹣(1+)x+=0的解的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知一元二次方程2x2﹣3x=1,则b2﹣4ac=17.6.方程的解是_______.7.用公式法解方程2x2﹣7x+1=0,其中b2﹣4ac=41,x1=,x2=.8.用公式法解方程2x2+2x+1=0可以求得根为________.9.用公式法解下列方程:(1)x2+5x﹣1=0;(2)x2+4x﹣6=0;(3)x2+2x-1=0;(4)2x2﹣3x+1=0.(5);(6).解:(1)这里a=1,b=5,c=﹣1.因而b2﹣4ac=25+4=29>0,所以x=.因此,原方程的解为x1=,x2=.(2)这里a=1,b=4,c=﹣6.因而b2﹣4ac=16﹣4×1×(﹣6)=40>0,所以x==.因此,原方程的解为x1=,x2=.(3)这里a=1,b=2,c=﹣1.因而b2﹣4ac=(2)2﹣4×1×(﹣1)=12>0,所以x=.因此,原方程的解为x1=,x2=.(4)这里a=2,b=﹣3,c=1.因而b2﹣4ac=9﹣8=1>0,所以x=.因此,原方程的解为x1=1,x2=.(5),;(6),.用公式法解一元二次方程时,一定要先写对a,b,c值,再判断Δ的正负.活动3课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤:①把方程写成ax2+bx+c=0(a≠0)形式,确定a,b,c的值,求出b2-4ac的值;②若b2-4ac≥0,则代入公式求解.若b2-4ac<0,则原方程无解.教学至此,敬请使用《名校课堂》相应课时部分.