4圆周角名师导学典例分析例1如图22－4－4,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,,BF与AD交于点E
求证：AE=BE
思路分析：AE和BE为同一个三角形中的两条边,结论可转化为证明∠ABE=∠BAE,圆周角∠ABF所对的弧为,由已知可联想到联结AC,找出,所对的圆周角
本题也可找到∠BAD所对的弧,故需要延长AD并把田补充完整,然后利用垂径定理证明
证法一：如图①,联结AC,∵BC为⊙O的直径
∴∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°
又∵AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°
∴∠ACB=∠BAD
又∵,∴ABF=∠ACB
∴∠ABF=∠BAD,∴AE=BE
证法二：如图②,补全⊙O,延长AD交⊙O于G
∵直径BC⊥AD,∴
∴∠ABF=∠BAG,∴AE=BE
例2如图22－4－5,A、B、C在⊙O上,AD平分∠BAC交⊙O于D,DE//BA交⊙O于E,求证：AC=DE
思路分析:要证AC=DE,只需证∠DAE=∠ADC,利用角平分线,平行线及同弧所对的圆周角相等,便可证出∠DAE=∠ADC
证明：如图,联结AE、CD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC
∵AB//ED,∴∠BAD=∠ADE,∴∠DAC=∠ADE
又∵,∴∠EAC=∠EDC
∴∠DAC+∠EAC=∠ADE+∠EDC,∴∠DAE=∠ADC
∴AC=DE
突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：本题重在考查圆中常见的辅助线的作法
通过本节课的学习,我们要知道,当题目中有直径时,常构造直径所对的圆周角——直角,然后利用直角三角形的性质解题
通过上一节课的学习,我们知道,垂径定理也是好多题目解题的关键,所以我们可以把圆补全,此时由AG⊥BC构造垂径定理
另外,我们还可以由,利用垂径定理的推论来解题
请同学们在图③中作辅助线
2方法点拨：在圆中要证弦相
