第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法(第1课时)学习目标1.经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.3.进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法.学习过程一、设计问题,创设情境用配方法解下列方程,并回忆用配方解一元二次方程的步骤是什么.(1)x2+x-1=0;(2)2x2+8x-3=0.二、信息交流,揭示规律你能用配方法求解ax2+bx+c=0(a≠0)吗?推导求根公式:ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),师生共同规范步骤(见课件):解:移项,得ax2+bx=二次项系数化为1,得x2+bax=配方,得x2+bax+()2=-ca+()2即(x+b2a)2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴b2-4ac4a2≥0直接开平方,得x+b2a=±即x=由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.归纳:一般地,对于ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,方程有两个根,为.上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.用公式法解一元二次方程的前提:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.三、运用规律,解决问题【例1】运用公式法解一元二次方程:2x2+x-6=0;依次完成下列各空.a=,b=,c=.b2-4ac==.x==.即x1=,x2=.【例2】解方程5x2-4x-12=0.跟踪练习(1)2x2+5x-3=0;(2)(x-2)(3x-5)=0;(3)4x2-3x+1=0.四、变式训练,深化提高用公式法解方程:题组一:1.x2+3=2❑√3x.2.32x2-12x-1=03.2x2-2❑√2x+1=0题组二:课本第12页练习第1题.(1)x2+x-6=0(2)x2-❑√3x-14=0(3)3x2-6x-2=0(4)4x2-6x=0(5)x2+4x+8=4x+11(6)x(2x-4)=5-8x五、反思小结,观点提炼1.公式法解方程的判别式和求根公式是什么?2.解题步骤是什么?3.需要注意什么问题?参考答案一、设计问题,创设情境(1)x1=-12+❑√52,x2=-12-❑√52(2)x1=-2+❑√222,x2=-2-❑√222.二、信息交流,揭示规律-c-cab2ab2ab2-4ac4a2❑√b2-4ac2a-b±❑√b2-4ac2a归纳:-b±❑√b2-4ac2a三、运用规律,解决问题【例1】21-61+4849-b±❑√b2-4ac2a-1±7432-2【例2】x=2或-1.2跟踪练习(1)x=-3或0.5(2)x=2或53(3)无解四、变式训练,深化提高题组一:1.x1=x2=❑√32.x1=1,x2=-233.x1=x2=❑√22题组二:(1)x1=-3,x2=2(2)x=❑√3±22(3)x=3±❑√153(4)x1=0,x2=32(5)x=±❑√3(6)x=-1±❑√142五、反思小结,观点提炼略
