第3课时相似三角形的判定(二)学前温故如果一个三角形的两个内角与另一个三角形的两个内角对应相等，则这两个三角形____．新课早知1．如果一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且________，那么这两个三角形相似．2．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝__________时，△ABC∽△A′B′C′.3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝9cm，BC＝8cm，CA＝5cm，A′B′＝4.5cm，B′C′＝2.5cm，C′A′＝4cm，则下列说法错误的是()．A．△ABC和△A′B′C′相似B．AB和A′B′是对应边C．∠C和∠C′是对应角D．BC和B′C′是对应边5．依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么．(1)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.答案：学前温故相似新课早知1．夹角相等2.33．对应成比例4.D5．解：(1)∵＝，＝，∴＝.又∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)．(2)∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相似)．相似三角形的判定【例题】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，满足AB2＝DB·CE.(1)求证：△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．分析：由条件AB2＝DB·CE，AB＝AC，可得＝，这样欲证△ADB∽△EAC，只需证明∠ABD＝∠ACE或＝＝，由条件可知，证∠ABD＝∠ACE较简单；(2)可用(1)的结论求．解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴＝.∴＝.∴△ADB∽△EAC．(2)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.∴∠CAE＋∠E＝∠ACB＝70°.∵△ADB∽△EAC，∴∠DAB＝∠E.∴∠DAB＋∠CAE＝70°.∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝70°＋40°＝110°.点拨：当有两边成比例时，可证这两边的夹角相等，或证第三边成比例，或用一对直角来证明这两个三角形相似．1．下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是()．A．△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°B．△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°；△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°C．△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35；△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70D．△ABC和△A′B′C′中，有＝，∠C＝∠C′2．已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？()．A．2cm,3cmB．4cm,5cmC．5cm,6cmD．6cm,7cm3．如图所示，给出条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为()．A．1B．2C．3D．44．如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝__________时，△ABD∽△DBC．5．若△ABC的三边长分别为6、8、12，△A′B′C′的三边长分别为2、3、2.5，△A″B″C″的三边长分别为6、3、4，则△ABC与________相似．6．如图，D、E分别为AB、AC上两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6.求证：(1)△ADE∽△ACB；(2)∠ADE＝∠C．答案：1．C选项C利用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”可以判定其相似．2．C3.C4．2∵∠ABD＝∠CBD，∴当＝时，△ABD∽△DBC.∴BD＝2.5．△A″B″C″∵＝＝，∴△ABC∽△A″B″C″.6．证明：(1)∵＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.(2)∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C.
