第2课时与相似三角形的面积有关的性质1．理解相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．2．会运用上述性质解决有关的问题．3．发展合情推理，和有条理的表达能力．阅读教材P87-88，自学，理解相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.自学反馈学生独立完成后集体订正如图，△ABC∽△A′B′C′相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？②△ABC与△A′B′C′中，=,=.③相似三角形周长的比等于.④相似三角形面积的比等于.在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.活动1小组讨论例1如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME的值为多少？解:连接DC.∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC,△NDM∽△NBC.∴==,=()2=,=()2=()2=()2=.设S△EMC=a,则S△DMC=S△EMC=a，∴S△EDC=2S△EMC=2a.又∵==2,∴S△BDC=2S△EDC=4a.∴S四边形DBCE=S△BDC+S△EDC=4a+2a=6a,S四边形DBCM=S△BDC+S△DMC=5a.由=,由=,得S△ADE=2a，S△NDM=a.∴S四边形ANME=S△ADE-S△DMN=2a-a=a.∴S△DMN∶S四边形ANME=a∶a=1∶5.解决本题要注意两个方面的问题:一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.（2015·黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：12.（2015·贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：273.已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B．2C．3D．44.设两个相似多边形的周长比是3：4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是（）A．80B．90C．100D．1205.（2015·东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．6.如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△FGA与△BGC的面积之比是.7.已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2．（1）求△DEF的周长；（2）求△DEF的面积．活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①△ABD∽△A′B′D′△ADC∽△A′D′C′②kk2③相似比的平方相似比的平方④相似比【合作探究1】活动2跟踪训练1.C2.C3.A4.B5.4：96.1：47.（1）∵，∴△DEF的周长=（cm）；（2）∵，∴△DEF的面积=（cm2）．
