第一章勾股定理第一节探索勾股定理教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程掌握勾股定理的内容，能利用勾股定理进行计算与证明。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。它反映了直角三角形三边之间的数量关系，是解决直角三角形中计算问题以及解直角三角形的主要依据之一。一、问题的提出：小明放学回家要经过一块长方形的麦地。如图：1、小明本来应走大路从A经B到C可是他却直接从A到C，为什么？2、为什么近、近多少？3、用数学知识如何解答？二、量一量，算一算：1、直角三角形的两条直角边的长度分别为3㎝，4㎝和5㎝，12㎝请你量出斜边的长度。2、进行有关的计算。3、得出结论：三、证明结论：利用拼合三角形的方法，如下：（1）由（1）由（2）（2）如图：练习：1、判断：（1）已知a、b、c是三角形的三边，则（）（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。（）（3）在（）2、填空：在中，（1）如果a=3，b=4，则c=（2）如果a=6，b=8，则c=（3）如果a=5，b=12，则c=(4)如果a=15，b=20，则c=3、解决新课开始提出的问题第2节能得到直角三角形吗教学目标：1．经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2．掌握勾股定理逆定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1．把握勾股定理的逆定理；2，用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。教学过程1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先求出最大边（如c）；（2）验证a+b与c是否具有相等关系；若c2=a2+b，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。若c2≠a2+b，则△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。四、典型例题例1.在中，，于D，求证：（1）（2）分析：在图中有与三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。证明：（1）（2）又即例2、已知中，，求AC边上的高线的长。分析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾股定理可解，未知量可用方程的思想求得。解：为，且作于D设，则答：AC边上的高线长为。例3.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，求证：AB2－AD2=BD·DC思路分析：通常遇到等腰三角形问题，都是作底边上的高转化为直角三角形，再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AE⊥BC于E，便出现两个全等的直角三角形。由AB=ACBE=EC结论又以平方差“面目”出现，也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法，那么在Rt△ABE，Rt△ADE中，由勾股定理，得AB2=AE2+BE2AD2=AE2+DE2由于BE、DE均在一条直线BC上，通常是平方差公式进行因式分解，转化为求同一条线段的和差问题，使结论明朗化，于是AB2－AD2=(BE+DE)(BE－DE)结合图形知：BE+DE=BDBE－DE=CE－DE=CD例4.如图，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，∠CBA=90°,求S四边形ABCD思路分析：遇到四边形，通常是连对角线转化为三角形问题，对本例连对角线AC为佳，因∠CBA=90°，便出现了直角三角形ABC，由勾股定理可求AC2=AB2+BC2=32+42=25在△CAD中，我们又可发现：AC2+AD2=25+122=169DC2=132=169∴AC2+AD2=CD2，由勾股定理逆定理知∴△ACD为Rt△，且∠DAC=90°此时，已清晰...
