第13章课题学习-面积与代数恒等式教学目标知识与技能：引导学生体会代数式与图形之间的联系，以及几何背景，体会它们的几何意义．过程与方法：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值．情感态度与价值观：培养开拓思想，发展数学思维，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法．重点、难点、关键重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识．难点：对问题的观察与探索的方向的把握．关键：应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义．教具准备多媒体课件、投影仪．学具准备硬纸片、剪刀、胶水．教学设计教学过程一、数形结合，探索实践1．事例分析，导入新知在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如（a+b）（a－b）=a2－b2，（ab）n=anbn，（a+b）2=a2+2ab+b2等，这些等式都称为代数恒等式．我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P46图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等，还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性．2．参与实践，探索新知．（1）准备：尽可能多地做一些如课本P46图3所示的正方形和长方形硬纸片．（2）操作：利用制作的硬纸片拼成一些长方形或正方形，并用所拼成的图形面积来说明所学的乘法公式及某一些幂的运算法则的正确性．（3）观察：利用面积的不同表示法写出课本P46图4的一个代数恒等式来．（4）探索：任意写出一个一般的代数恒等式，比如（a+2b）（2a－b）=2a2+3ab－2b2，然后用上面所学方法画出几何直观图并说明它的正确性．（5）讨论：哪些形式的代数恒等式可以用上述方法来说明？点评：①做硬纸片的过程，实际上就是一个参与探索的开端，也是学生体验数学的开始，更是学生兴趣产生的起点．②这是一个具有一定的开放性的操作题，用几张硬纸片拼图，是拼成长方形还是正方形？应让学生根据需要进行选择，但是做出的图形必须是能说明所学的乘法公式或某些幂的运算公式的正确性．③这是一个边长为（a+b），中间挖掉一个“孔”的正方形，中间的“孔”又是一个边长为（a－b）的正方形，鼓励学生用多种方法计算图形的面积，再引导学生根据自己所学的知识进行计算，验证结果的正确性．④这是一个开放性较强的问题，应打开思路，体现任意性．⑤这一问题实际上是对前面所做的问题的一个理性的思考，主要是通过自主探索找到可以接受的答案．教师活动：操作投影，提出问题．学生活动：动手实践，讨论．教学方法和媒体：投影显示问题，师生交流，合作学习．二、随堂练习，巩固新知1．用几何面积图形表示下列各代数恒等式．（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）（3a）2=9a2（3）（a－2b）（a+b）=a2－ab－2b22．任意画出三种不同的几何面积图形，然后用代数恒等式表示．三、全课小结，提高认识1．学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？2．是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？四、作业布置1．课本P45复习题第17～19题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、画出下列代数恒等式的几何面积直观图形1．（a－2b）2=a2－4ab+b22．（a－5b）（a+5b）=a2－25b23．2x（x+y+z）=2x2+2xy+2xz4．（2a+3b）2=4a2+12ab+9b25．（7a）2=49a26．3c（a+2b）=6cb+3ca二、写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．三、观察思考题11．任意写出几个代数恒等式，看一看是否能用几何面积图形表示出来？并说明一个数学的道理．（答案）略.
