初三数学第一学期圆的认识一.本周教学内容：圆的认识二.教学重点、难点：重点：1.垂径定理及推论的理解与应用。2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及应用。3.圆的轴对称性。4.圆周角定理及推论难点：1.垂径定理及推论的条件和结论的正确区分及灵活应用。2.用完全归纳法证明圆周角定理。3.几何综合题中隐含条件的挖掘及数学思想渗透。三.教学过程：（一）本章纵览本章主要是在小学知识的基础上，依据图形的变换，认识圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，进一步利用圆的对称性，探索圆的一些基本性质；运用动态的方法，通过图形的运动，研究点与圆、直线与圆、圆与圆之间的相互位置关系及其与距离的联系，了解有关圆的一些简单度量问题。本章是初中数学中非常重要的一章。一方面，圆是最常见的图形，它被广泛地应用于生产和生活的各个领域；另一方面，圆本身的内容十分丰富，还常与三角形、四边形以及相似形结合起来，而且也极易与方程、函数等知识进行综合考查。重点：圆的有关元素和性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。难点：垂径定理、切线的判定定理及性质定理、切线长定理的探索及运用。（二）能力要求1.在学习中要多动手、多动脑、多观察、多实验，充分体验探索的过程；2.在认识几何图形的概念时，注意联系实际、体会数形结合的思想和方法；3.学习中要用自己的思维寻求探索的方向，然后与同学交流，总结反映图形特征的结论；4.体会“从特殊到一般”的数学思维方法，在学习中注意分析问题能力及归纳推理能力的提高以及应用意识的培养。（三）中考命题探究在圆这一章中，我们主要学习了圆的有关性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及与圆有关的计算问题。本章运用的数学思想主要有：分类、转化、方程、构造、对称等。本章中的热点知识有：1.寻找圆心；2.垂直于弦的直径；3.与圆有关的位置关系的判断；4.切线和切线长的性质；5.与圆有关的计算。热点题型：圆是中考的重要内容，几乎辐射了整个试卷，如填空、选择、解答、阅读、探索、应用、压轴题等。由于圆紧贴生活、生产，所以以圆为背景的实际应用问题，一直受到命题者的青睐。【典型例题】例1.圆O的半径为13cm，弦AB//CD，AB＝10cm，CD＝24cm。求AB与CD间的距离。知识点1：在求圆内两平行弦间的距离时易考虑不周，分类讨论思想渗透。正解：分两种情况：（1）圆心在两弦之间（如图1）这时可求得MN＝17cm图1（2）圆心在两弦一侧（如图2），这时MN＝ON－OM＝12－5＝7cm∴两平行弦AB与CD之间的距离为7cm或17cm。图2例2.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角度数是（）A.或B.C.D.或解析：本题属“图形不明确型”题目，一条弦所对的圆周角有两种：弦所对优弧对的圆周角以及弦所对劣弧所对的圆周角。如图3所示，连结OA、OB图3弦长等于半径，为等边三角形答案：D例3.如图4，已知圆O的弦AB的长为半径OA的倍，C是的中点，AB、OC交于点P，求证：四边形OACB是菱形。图4证明：要证明四边形OACB是菱形有两条思路，可以证四条边相等还可以证对角线互相垂直平分。C是的中点，又即四边形OACB为菱形说明：此题证菱形，可以从不同角度去思考，只要道理能讲通即可。例4.如图5，AB是圆O的直径，弦于P，已知，求圆O的半径。图5分析：连OC，利用直角三角形COP中，易求出半径OC的长。解法一：连结OC因为AB是圆O的直径，于P，所以又，所以在中，即________故圆O的半径为_______cm。解法二：因为AB是圆O的直径，于P，所以（）在中，________又为等边三角形所以圆O的半径为________cm。例5.如图6，A、B、C三点都在圆O上，AE是的直径，AD是的高，圆O的半径，试说明的值是一个常数。图6思路导引：题中已知和未知的四条相关线段AC、AB、AD、AE，其中AC、AD是的两条边AB、AE是的两条边，因此，连结BE，得到即有。解：连结BE。因为AE为圆O的直径，于D所以又所以所以即的值是一个常数。例6.如图7，BC为圆O的直径，于D，P是上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F。图7（1）试说明（2）当时，AE与BE有何关系？（3）探索：当点P在什么位置时，说明理由。精析与解答：欲说明，也就是要说明；因为BC为直径...
