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四川师范大学学报（社会科学版）2007年12月JournalofSichuanNormalUniversity(SocialSciencesEdition)Dec,2007解读投资组合的相关系数张际萍a严鹏飞b（四川师范大学文理学院，四川成都610110）摘要：本文仅运用了初等数学和一阶导数的数学工具，通俗易懂地诠释了两种证券报酬率之间的预期相关系数的直观经济意义，推导出相关系数的计算公式，并据以清晰地揭示了投资组合风险分散化效应的内在特征。对于两种证券构成的投资组合为最小方差组合时各证券投资比例的测定问题，比之“CPA教材”通过计算列示不同投资比例的投资组合进行比较的方法，本文探讨出的用初等数学表达的计算公式既简洁又精确；本文探讨出的用初等数学表达的计算公式来计算最小方差组合所要求的相关系数上限rAB的方法，也比“CPA教材”运用的图像测定法更简洁且准确，该计算公式和实例验证，均说明了“CPA教材”案例中的rAB值存在错误（导致错误的原因是由于图像测定法难以避免产生绘图误差和视觉误差。）关键词：投资组合；风险；相关系数；最小方差组合投资组合是指由两种或两种以上的资产构成的投资集合。由于研究投资组合理论中的资产通常以金融资产证券为讨论对象，因此，本文讨论的投资组合指证券投资组合。随着我国资本市场的改革和发展，为了更好地了解和运用证券投资，在证券投资管理中，对于证券投资组合风险的研究越来越深入，相关考试（如注册会计师全国统一考试等）已将其列入考试大纲要求掌握的内容。由于目前的有关教材、专业刊物在论述证券投资组合风险理论中涉及到两种证券报酬率之间的预期相关系数指标（以下简称“相关系数”）时通常都运用了高等数学中数理统计的知识，故而使得相关系数指标显得抽象难懂。为解决这一问题，本文只运用初等数学和一阶导数的数学工具，通俗易懂地诠释了相关系数的直观经济意义，推导出相关系数的计算公式，并据以清晰地揭示了投资组合风险分散化效应的内在特征。为讨论方便，本文引用以下符号：AA和AB分别表示证券A和证券B在投资总额中的比例；σA和σB分别表示证券A和证券B的标准差，并假设σA<σB；σP表示证券A和证券B构成的投资组合的标准差；rAB表示证券A和证券B报酬率之间的预期相关系数。作者介绍：张际萍，女，四川师范大学文理学院管理系教师；严鹏飞，男，四川师范大学文理学院管理系教师。238四川师范大学学报（社会科学版）2007年12月JournalofSichuanNormalUniversity(SocialSciencesEdition)Dec,2007一相关系数rAB的直观经济意义由于投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。于是有：（AAσA—ABσB）2<<（AAσA+ABσB）2令σP2=AA2σB2+AB2σB2+2AAABσAσBrAB…………………………………（1）由以上不等式可见：∣rAB∣<1一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此，rAB大多为小于1的正值。以下针对一般情况进行讨论。 （AAσA+ABσB）2=AA2σA2+AB2σB2+2AAABσAσB……………………………（2）∴σP<(AAσA+ABσB)由公式（1）并对比公式（2），相关系数rAB的直观经济意义可表述为：相关系数是按加权平均的方法即公式（2）计算σP2时，将公式（2）的右端2AAABσAσB项乘上一个小于1的系数（亦即是打一个折扣），该系数（“折扣率”）称之为A和B两种证券报酬率之间的预期相关系数rAB，∣rAB∣<1。相关系数越小，σP越小，投资组合的风险分散化效应越强；反之，投资组合的风险分散化效应越弱。2AAABσAσB（1—rAB）则表示证券A和证券B构成的投资组合被分散的以方差表示的风险的多少。从理论上讲，有两个极端的情况：（1）rAB=+1，表示证券A和证券B各年报酬率的增长总是成比例，两者完全正相关，投资组合不能降低风险；（2）rAB=–1表示证券A各年报酬率的增长和证券B各年报酬率的下降成比例，两者完全负相关，即：若σA=σB，AA=AB，则σP=0，完全消除了风险。但是，在实际经济生活中一般不存在以上两种理论上的极端情况。二相关系数rAB的计算公式的推导设Ai、Bi分别表示证券A、证券B历史上各年获得的收益率；A、B分别表示证券A、证券B各年获得的收益率的平均数；Pi表示证券A和证券B构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的...