第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页非周期性环境的流行阈值共振摘要：关键词：共振，流行阈值，SEIR模型，微扰理论，生殖值。在一些一个流行疾病和一个季节性阶段接触率的自然周期之间的共鸣已经被深入的研究。本文章没有集中在流行病的共振上而是新出现的疾病上的共振。周期性能在初始增长率上有重要的影响从而影响流行阈值。当欧拉—洛特卡方程有一个复杂的根和虚部（即自然频率）接近于接触率的角频率和实部接近于马尔萨斯参数。这是一种连续时间的工作模拟通过Tuljapurkar在离散人口模拟，反过来又是科尔在连续时间定期出生人口模型上的工作。我们每周定期接触不同共振现象说明了几个简单的流行病模型，并解释了一些令人吃惊的差异，例如在定期SEIR模型与指数分布的延迟之间和相同的模式，但与一个固定的延迟。1、说明根据。。。我们至少知道传染性疾病可以在附近的一个地方性的稳定状态表现阻尼震荡。事实上，在常微分方程系统的基础上用一个简单的模型，他们可以看出在这种流行的稳态上的雅可比矩阵的特征方程有复杂的根可以确定一定的振荡“自然周期”。自1970年和特别是自“混乱理论”的兴起，一个庞大的身躯文学已经表明在这种自然周期和季节性的定期接触率之间或者另一种周期性因素能引起一些意想不到的动力学行为，即使在很简单的非线性数学模型。第一，当线性方程的特征方程接近地方性的稳定状态有一个复杂的根和虚部接近于角频率接触率和一个实部接近于0（“简单的共振”），然后在接触率上相对小的震荡能在患病率上引起大的震荡。第二，当接近于一个有理数小P和q和足够大的接触率的振荡幅度，患病率可以在一个次谐波频率上摆动。混乱也可能会出现一定参数值范围。通过这种方式，这个理论可以尝试用来解释一些疾病的发病率时间序列如麻疹，大约每两年在一些城市这个用于流行但是和疫情，因此认为有一个在流行的稳态附近摆动的“自然阶段”接近于两年。在生态研究上，在波动的环境和一个非零的稳态附近的一些自然周期震荡之间的类似的共振现象也已经被研究，例如。。独立的从这一思路，从。。我们知道连续时间线性的人口模型的特征方程（或是欧拉-洛特卡方程）也有复杂的根，就是引起“人口波动”。洛特卡原以为总是有这样无限的根并且提出了一些参数表明他们之中的一个“通常”有相关的自然周期接近于一代人，这是在人群中的二，三十年的顺序。A.J.Coale考虑了定期出生率的情况并且当出生阶段接近于一代人注意到一个模型的增长速度显着增加，这个现象他也叫做共振。相关研究侧重于振荡幅度的共鸣（而不是在共振的增长速度）在连续时间线性模型中可以找到。对于在定期环境下的离散时间（线性）的矩阵人口模型，共振被Tuljapurkar研究，并且：鉴于指数变换连接离散时间和连续时间模型，当描述生长在一个稳定的环境的矩阵有一个复杂的特征值和一个相关的角频率反正切接近于和一个不太远的谱半径系数时共振。再次，重点在振荡幅度的共振上而不是在增长率的共振上。通过线性化的非线性传染病模型接近无病的稳态（不是流行的稳态）产生第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页的数学模型跟上段中提到的人口线性模型十分相似，变量的年龄因为感染时间而替代。因此，人们所期望的，共振的初始增长率（改变相当的流行阈值）也发生在一个周期的环境。这可能是对新出现的疾病一些重要的后果。根据潜伏期，注意然而对于许多空气传染的疾病，在两代抗感染药之间的平均时间一或者两周的顺序。因此，如果接触率随一段时间以相同的顺序那么共振只可以预计先验，通常，如果它是不同的每周。如果我们认为这可能是不同的接触率在本周日和周末期间，这不是没有道理。对于上学的孩子，接触率可能在周末会下降。一点可以认为在那些一周前被卖到市场的动物是一种传染病。第二节回顾怎么样在计算连续时间线性定期进行的人口增长率模型。一个普通的一阶微扰公式涉及生殖价值的概念（在一个周期的环境）被建立。但是对于对于一个小的周期扰动模型与时间无关的系数，这个公式表明研究共振的...
