说说旋转变化华师大版 VIP免费

说说旋转变换胡明华将平面图形F1绕定点M旋转一个定角a，得到图形F2，这就是旋转变换。在旋转变换下，旋转前后的图形全等。旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上。1.旋转后，使分散的条件相对集中，便于问题的解决例1.如图1，为边的是等边三角形，求AP的最大、最小值。图1分析：已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散。考虑到是等边三角形，若绕点P逆时针旋转到，则可得是等边三角形，，则与所求就集中到中（特殊情况A，，B三点在同一直线）。由于，所以。即AP的最大值为5，最小值为1。2.由条件和结论出发，确定旋转的方向、角度例2.已知：正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长。图2分析：已知条件EA+EB+EC的最小值为，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决。可将绕点B逆时针旋转得。为什么要旋转呢？因旋转是等边三角形，，就转化为一条折线的长，进一步，而是定长。故当E落在上（显然此时）时，的最小值，因而下面只要作，得请看应用例3.已知：，求证：图3分析：绕点A旋转至，如图3连结则例4.如图4，在四边形ABCD中，AB=BC，，K为AB上一点，N为BC上一点。若的周长等于AB的2倍，求的度数。图4分析：显然，绕点D顺时针方向旋转至例5.如图5，⊙⊙及定点P，定角⊙上点C，⊙上点D，使PC=PD，且。图5分析：假设C、D两点已作出，把⊙绕点P逆时针旋转，到⊙，则旋转到的位置，显然，D就是⊙与⊙的交点。故本题可先连结，再以⊙的半径作⊙，交⊙于D，最后以P为圆心，以PD为半径作圆，交⊙于点C，可完成作图。练习：1.如图6，正方形ABCD内一点P，PA：PB：PC=1：2：3，求图62.如图7，分别在AB、BC、AC上，求证（提示：可将）。图73.如图8，三角形互相平行，，C在直线n上，且使为一等边三角形。（提示：作逆时针旋转）图8年级初中学科数学版本期数内容标题说说旋转变换分类索引号分类索引描述辅导与自学主题词说说旋转变换栏目名称中考经典供稿老师审稿老师录入韩素果一校康纪云二校审核