一、选择题1．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()．A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向2．(2011江苏苏州模拟)若a＋b＋c＝0，则a，b，c()．A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．一定不可能构成三角形C．都是非零向量时能构成三角形D．一定可构成三角形3．P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()．A．{(1，－2)}B．{(－13，－23)}C．{(－2,1)}D．{(－23，－13)}4．(2011山东泰安模拟)已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan等于()．A．3B．－3C．D．－5．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设＝m＋n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足()．A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜06．(2011山东菏泽模拟)若平面内共线的A，B，P三点满足条件＝a1＋a4023，其中{an}为等差数列，则a2012等于()．A．1B．－1C．－D．二、填空题7．设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是__________．8．(2011四川成都模拟)已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝__________.9．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝__________.三、解答题10．(2011山东东营模拟)已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝0，延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a，b表示向量，.11．已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．12．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)若a－tb与c共线，求实数t.参考答案一、选择题1．D解析：由c∥d且d≠0，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向．2．A解析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量共线时不能构成三角形．3．B解析：P中，α＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，β＝(1＋2n，－2＋3n)．∴∴此时α＝β＝(－13，－23)．4．B解析：∵a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，∴＝，∴tanα＝－.∴tan＝＝＝－3.5．B解析：由题意及平面向量基本定理易得在OP＝mOP1＋nOP2中，m＞0，n＜0.6．D解析：由OP＝a1OA＋a4023OB及向量共线的充要条件得a1＋a4023＝1，又数列{an}为等差数列，所以2a2012＝a1＋a4023＝1，故a2012＝.二、填空题7．8解析：AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)．∵A、B、C三点共线，∴AB∥AC.∴＝.∴2a＋b＝1.∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时取等号．∴＋的最小值是8.8．4解析：a－2b＝(8－2x，－2)，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由题意得(8－2x)·(x＋1)＝·(16＋x)，整理得x2＝16，又x＞0.所以x＝4.9．(－2,0)或(－2,2)解析：设b＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)，由a＋b平行于y轴，可得x＋2＝0，即x＝－2，又由|a＋b|＝1可得|y－1|＝1，解得y＝0或y＝2，则b＝(－2,0)或(－2,2)．三、解答题10．解：∵BP＝AP－AB＝AP－a，CP＝AP－AC＝AP－b又3AP＋4BP＋5CP＝0.∴3AP＋4(AP－a)＋5(AP－b)＝0∴AP＝a＋b.设AD＝tAP(t∈R)，则AD＝ta＋tb.①又设BD＝kBC(k∈R)，由BC＝AC－AB＝b－a，得BD＝k(b－a)．而AD＝AB＋BD＝a＋BD.∴AD＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②由①②得解得代入①得AD＝a＋b.11．解：(1)∵m·n＝1.即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1.∴sin＝.∴cos＝cos＝－cos＝－＝2×2－1＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.∴＜＋＜，＜sin＜1.又∵f(x)＝m·n＝sin＋.∴f(A)＝sin＋.故函数f(A)的取值范围是.12．解：(1)∵a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3,1)，∴a＋tb＝(－3,2)＋t(2,1)＝(－3＋2t,2＋t)．∴|a＋tb|＝＝＝≥＝，当且仅当t＝时取等号，即|a＋tb|的最小值为，此时t＝.(2)∵a－tb＝(－3,2)－t(2,1)＝(－3－2t，2－t)，又a－tb与c共线，c＝(3，－1)，∴(－3－2t)×(－1)－(2－t)×3＝0.解之可得t＝.
