2024-2024年小学奥数《扩缩图形》经典专题点拨教案VIP免费

2024-2024年学校奥数《扩缩图形》经典专题点拨教案【扩图】解题时，将几何图形扩大，有时候能使一时难以解决的问题变得非常简单。例如，图4.43是一个圆心角为45°的扇形，其中的直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分的面积。原来，求阴影部分的面积，只要用扇形面积减去直角三角形面积就行了。但是同学们临时还未学求扇形半径R的方法，怎么办呢？由扇形的圆心角为45°，我们不妨将其扩大一倍，如图4.44所示。由此图可以求出三角形DOB的面积为可知扩大后的阴影部分面积为56.52-72÷25=6.52-36=20.52（平方厘米）所以，原图所求的阴影部分的面积为20.52÷2=10.26（平方厘米）这是个将图形整体扩大的例子。可否只将图形的某一个局部扩大，来求得问题的解答呢？回答是肯定的。例如：如图4.45，图中的扇形半径为8厘米，圆心角为45°，求阴影部分的面积。当然，这道题也可以将整个图形扩大一倍，去寻找答案。不过，解题的关键是求出空白部分（三角形）的面积，我们不妨以8厘米为边长，作一个正方形，这正方形面积便是空白三角形面积的4倍（即只将局部三角形面积扩大4倍）。于是空白的三角形面积便是8×8÷4=16（平方厘米）所要求的阴影部分的面积便是【缩小讨论对象】有些图形从整体上讨论，由于图形较为复杂，难以一下子解决问题，若根据图形特点，缩小讨论范围，往往能较快地找到答案。例如，图4.46是一块黑白格子布，白色大正方形边长10厘米，白色小正方形边长4厘米。这块布的白色部分的面积占总面积的百分之几？图形令人眼花缭乱，增大了解题时的难度。不过，认真一看，就可发觉它由9块形状大小相同的图形组成，我们只要讨论其中一个小图形（如图4.47）的白色图形占整个图形的百分之几，就足以解决问题了，所以，题目的解答可以是（10×10＋4×4）÷［（10＋4）×（10＋4）］=116÷196≈0.592=59.2％。又如，图4.48是一个对称图形。问：图中的黑色部分与阴影部分比较，是黑色部分的面积大，还是阴影部分的面积大？因它是个对称图形，可如图中虚线那样画两条直线，将它平分为四个部分。解题时，我们不必讨论整个图形，只要讨论它的四分之一就行了。角扇形的面积。再由对称关系可知，图形中两个空白部分的大小是相等的，故用图中的上半部分减黑色部分所得的空白部分，等于下面半圆面积减“卵叶形”阴影部分所得的空白部分。在这一等式中，既然被减数和差都相等，那么减数（黑色部分和叶形阴影部分）也必定是相等的。于是可推出，整个图形的黑色部分和阴影部分的面积，也必定是相等的。附送：2024-2024年学校奥数《抽屉原理问题》经典专题点拨教案例1袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出______粒珠子，才能保证达到目的。（1992年福州市学校数学竞赛试题）讲析：从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到。要保证5粒同色，必定从最坏情况着手。最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的。现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一。所以，至少要摸17粒。例2在一个3×9的方格里，将每一格随意涂上黑色或白色，试说明不管怎样涂，至少有两列的着色是完全相同的。（“新苗杯”学校数学邀请赛试题）讲析：可用两种颜色涂每一列的三格，它共有8种情况，如图5.89所示。那么，剩下的一列不管怎样涂色，一定是上面8种中的一种。所以它至少有两列的着色是完全相同的。例3把1、2、3、……、10这十个自然数以任意顺序排成一圈，试说明一定有相邻三个数之和不小于17。（乌鲁木齐市学校数学竞赛试题）讲析：因为1＋2＋3＋……＋10=55。这十个数不管怎样排列，按每相邻三个数相加，共分成了10组，每个数都加了3次。10组之和是165，平均每组为16，还余5。然后把5分成几个数再加到其中一组或几组中，则肯定有一组相邻三个数之和不小于17。