专题限时集训(十八)[第18讲复数、算法与推理证明](时间：45分钟)1．复数z满足等式(2－i)·z＝i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则＋()A．－iB．iC．0D．13．运行如图18－1所示的程序框图，则输出S的值为()图18－1A．3B．－2C．4D．84．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图18－2所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()图18－2A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n＋35．设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．复数z＝(x∈R，i是虚数单位)是实数，则x的值为()A．3B．－3C．0D．i7．阅读如图18－3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A．2B．3C．4D．5图18－3图18－48．算法流程图如图18－4所示，其输出结果是()A．124B．125C．126D．1279．如图18－5是一个程序框图，则输出结果为()图18－5A．2－1B．2C.－1D.－110．某程序框图如图18－6所示，该程序运行后输出的k的值是()图18－6A．4B．5C．6D．711．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2.”猜想关于球的相应命题为()A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R3C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R3D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R312．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a的值为________．13．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．14．某程序框图如图18－7所示，现将输出(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝________．图18－715．把正整数排列成如图18－8甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图18－8乙的三角形数阵，再把图18－8乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}，若an＝2011，则n＝________．图18－8专题限时集训(十八)【基础演练】1．B[解析]z＝＝＝＝－＋i，所以复数z对应的点位于复平面的第二象限．2．C[解析]因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以＋＝＋＝－i＋i＝0.3．B[解析]S＝1＋(－1)1×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＝－2.4．A[解析]由图可知，当n＝1时，a1＝6，当n＝2时，a2＝10，当n＝3，有a3＝14，由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：an＝4n＋2.【提升训练】5．D[解析]＝＝＝，故选D.6．B[解析]z＝＝＝＝＋i是实数，∴＝0⇒x＝－3.7．C[解析]由程序框图可知，该框图的功能是输出使和S＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋i·2i>11时的i的值加1，因为1·21＋2·22＝10<11，1·21＋2·22＋3·23>11，所以当S>11时，计算到i＝3，故输出的i是4，选C.8．D[解析]a的取值依次构成一个数列，且满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，则求第一个大于100的an值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，…，故输出结果为127.9．D[解析]由框图可知S＝0，k＝1；S＝0＋－1，k＝2；S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝3；S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝4；…S＝－1，k＝8；S＝－1，k＝9；S＝－1，k＝10；S＝－1，k＝11，满足条件，终止循环，输出S＝－1，选D.10．D[解析] 20＋21＋22＋23＋24＋25＝63<100，20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝63＋64＝127>100.∴当k＝k＋1＝5＋1时，S＝63<100；当k＝k＋1＝6＋1时，S＝127>100.即程序输出的k＝7，故选D.11．D[解析]正方形类比到空间的正方体，即半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，此时正方体的棱长a＝，故其体积是＝R3.12．－1[解析](a＋i)2i＝(a2－1＋2ai)i＝－2a＋(a2－1)i>0⇔解得a＝－1.13．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析]观察可知，第n个等式的左边是从1开始的连续n个自然数的立方和，而右边是这连续n个自然数和的平方，即13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，∴第5个等式为...
