一、选择题1．(2012·洛阳调研)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数解析：选B.自然数a，b，c中为偶数的情况为：a，b，c全为偶数；a，b，c中有两个数为偶数；a，b，c全为奇数；a，b，c中恰有一个数为偶数，所以反设为：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．2．若a，b，c为实数，且a
ab>b2C.解析：选B.a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.3．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2解析：选C.因为a＋＋b＋＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2.4．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.<解析：选B.在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．5．若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个非负数，即a，b，c，d全是负数”．答案：a，b，c，d全是负数7．(2012·黄冈质检)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足________．解析：由余弦定理cosA＝<0，所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.答案：a2>b2＋c28．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．解析：a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然<.∴ab>c，且a＋b＋c＝0，求证：0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．故原不等式成立．10．已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD，BC⊄平面SAD，∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面SBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，∴假设不成立．故不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点．若f(c)＝0，且00.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小．解：(1)证明：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一个根．即是函数f(x)的一个零点．(2)假设0，由00，知f()>0，这与f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.
