12.3模拟方法---概率的应用一、选择题1．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是()．A.B.C.D.解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1m，故所求概率为P＝＝.答案C2．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()．A.B.C.D.解析面积为36cm2时，边长AM＝6，面积为81cm2时，边长AM＝9，∴P＝＝＝.答案A3、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？A.B.C.D.解析因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96∴P（A）＝答案A4.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是()A.B.C.D.解析每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的，故蚂蚁停留在黑色地板砖上的概率是答案B5．在面积为S的△ABC的边上AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()．A.B.C.D.解析由△ABC，△PBC有公共底边BC，所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间，这是一个几何概型，∴P＝＝.答案C6．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()．A.B．1－C.D．1－解析如图，要使图中点到O的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P＝＝1－.答案B7．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()．A.B.C.D.解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P＝＝.答案B二、填空题8.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．解析连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，所以∠CAB=30°，当直线AP在∠CAB内时AP与BC相交，所以概率P=答案9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－＝.答案10．已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．解析依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知SU＝18，SA＝4，则点P落入区域A的概率为P＝＝.答案11．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根的概率为________．解析由题意得Δ＝4a2－4b2≥0， a，b∈[0,1]，∴a≥b.∴画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)．故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.答案12．如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．解析如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在∠yOT内的概率为＝.答案三、解答题13.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？解析病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫升种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)所以取出的种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.14．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别...
