（福建专用）高考数学总复习 第九章第5课时 古典概型、几何概型课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．(2011·高考福建卷)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.B.C.D.解析：选C.因为S△ABE＝SABCD，则点Q取自△ABE内部的概率P＝＝.故选C.2．(2010·高考北京卷)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.B.C.D.解析：选D.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数有5种选法，从{1,2,3}中随机选取一个数有3种选法，由分步计数原理知共有5×3＝15种选法．而满足b>a的选法有：当b＝3时，a有2种，当b＝2时，a有1种，共有2＋1＝3种选法．由古典概型知b>a的概率P＝＝，故选D.3．(2012·福州调研)在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为()A.B.C.D.解析：选D. －1≤x≤1，∴－≤≤.由－≤sin≤，得－≤≤，即－≤x≤1.故所求事件的概率为＝.4．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是()A.B.C.D.解析：选A. (m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝＝，故选A.5．(2012·山东临沂质检)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为α，则α∈的概率为()A.B.C.D.解析：选D.当α∈(0，]，得cosα≥0，从而a·b＝m－n≥0.当m＝1时，n＝1；当m＝2时，n＝1、2；当m＝3时，n＝1、2、3…；当m＝6时，n＝1、2、3、4、5、6.故所求概率为＝.二、填空题6．(2011·高考福建卷)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析：所取出的2个球颜色不同的概率P＝＝＝.答案：7．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________.解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴7对应的事件发生的概率最大．答案：78．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为________．解析：首先在平面直角坐标系中作出集合Ω和集合A所表示的平面区域如图，结合图象可知所求概率应为P＝＝＝.答案：三、解答题9．(2010·高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n