河南省郑州四中2010年高考全真预测押题卷文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，，则集合（）A．B．D．2、设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项为（）A．B．D．3、函数的反函数是（）A．B．D．4、若直线与圆相切，则的值为（）A．B．D．5、定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（）A．B．D．6、若，则（）A．B．32D．17、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为()A．若则B．若则若，则D．若，则8、设函数的导函数，则数列的前项和是（）A．B．D．9、若事件与相互独立，且，,则的值等于（）A．B．D．10、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（）A．B.C.D.11、函数具有性质（）A.最大值为，图象关于对称B.最大值为1，图象关于直线对称C.最大值为，图象关于直线对称D.最大值为1，图象关于对称12、已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则为（）A．钝角B．直角锐角D．都有可能二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分；请把答案写在相应的位置上.13、在中，＝，＝，延长到，使，连接，则用，表示＝．14、方程的解.15、已知变量满足则目标函数的最大值为.16、正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）已知为实数，（I）若在[—4，4]上的最大值和最小值；（II）若上都是递增的，求a的取值范围。19、（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，其中；（I）证明：数列是等比数列。（II）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；（III）记，记，求数列的前项和为；20、（本小题满分12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小.21、（本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.22、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点．参考答案一、选择题：CDBBDCDADCAC二、填空题：13、14、15、316、3三、解答题：17、（本小题满分10分）解．………………………3分，，，解得．………………………8分由……………………………10分∴，．………………………………………………………13分．……………………………………………………………14分18、（本小题满分12分）解：（1）（2）均成立，19、（本小题满分12分）解：（1）由，相减得：，∴，∴数列是等比数列（2），∴，∴是首项为，公差为1的等差数列；∴∴（3）时，，∴，∴，①②②-①得：，∴，所以：20、（本小题满分12分）解法：(Ⅰ) 平面,∴平面平面,又,∴平面,得,又,∴平面.…………………4分(Ⅱ) ,四边形为菱形,故,又为中点,知∴.取中点,则平面,从而面面,…………6分过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分()Ⅲ过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,,…………10∴分在中,,故二面角的大小为.…………………12分解法：()Ⅰ如图,取的中点,则,,, ∴又平面,以为轴建立空间坐标系,…………1分则,,,,,,,,由,知,又,从而平面.…………………4分()Ⅱ由,得.设平面...
