课时第二章第五节第1课时课题为什么是0.618课型新授课时间节次第二节授课人教材分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。通过计算黄金比及军事生活中的补给问题提高学生的学习热情，激发学生的思维，为后面的探索奠定良好的基础。学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。学生活动经验基础：学生接触了大量的几何问题，并通过观察、猜测、推理、验证、动手操作等活动对一些几何问题进行了系统的、深入的研究，得到了一系列的结论，如勾股定理、相似图形的性质、黄金比等，为本节课的学习积累了一定的活动经验和知识素材。教学目标1.经历分析具体问题中的数量关系，建立方程解决问题的过程。使学生了解方程模型的重要性。掌握运用一元二次方程解决实例问题的一般步骤。2.通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。3.通过学习活动，培养学生科学探究的学习态度。4.通过探究活动使学生了解数学来源于生活实际、又服务于生活实际，培养学生正确的人生观。重点寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型，并根据实际问题检验解的合理性。难点建立数学模型解决实际问题教法、学法指导采用引导点拨式，讨论式相结合的方法课前准备教、学具：多媒体课件、三角板知识储备：一元二次方程的解法、一元一次方程解决实际问题的关键和步骤教学过程：一、创设情境，导入新课【设计意图】活跃课堂气氛，提高学生学习的兴趣，并体现了数学应用于实际的思想。师：上课。今天我们来学习一下《为什么是0.618——一元二次方程的应用1》，首先我们来感受一下数学美的魅力。黄金分割具有严格的比例性、艺术性和和谐性，蕴含着丰富的美学价值，它在建筑、艺术、生活中都有着广泛的应用。首先我们来看一下黄金分割在建筑上的应用：在艺术上：自然界中：那么你知道黄金分割的近似值0.618是怎样求出来的吗？下面我们一起来探寻一下0.618的由来。学生欣赏图片，获得美的享受，对黄金分割产生浓厚的兴趣。二、合作交流，探索新知（一）探寻0.618的由来【设计意图】引导学生恰当设未知数，并根据黄金比确定等量关系，从而求出黄金比的数值，并检验根的合理性，在解决问题的过程中提高学生解决问题的能力。师：如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.那么黄金比如何计算呢？那问同学能够写出黄金比的关系式。生：（板书）由得AC2=AB×BC。师：那利用这个关系式我们怎样展开计算呢？生：我们可以利用方程来解决：设AB=1,AC=x,则，BC=1-x设1xABC∴x2=1×(1-x)师：那下面请同学们用你自己喜欢的方法解一下这个方程。（安排一生板书，巡视学生解题的过程，发下问题及时点拨。）生：（板书）x2=1×(1-x)即x2+x-1=0解这个方程，得=,(不合题意,舍去)∴所以,黄金比师：步骤非常的完整，特别是注意到了根据实际的问题情境检验根的合理性。本题应用一元二次方程解决了黄金比的问题，解题关键通过设元，把几何问题方程化，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决，要认真体会。本节主要研究几何和现实生活中的题材。下面我们就来看一道这个方面的题目。（二）例题演练，巩固提升【设计意图】在具体情境中，引导学生寻找等量关系，建立数学模型，并在此问题中向学生渗透数形结合的思想。并安排学生在问题解决的基础上，自我总结归纳所学知识，提高自己总结归纳的能力。课件演示例1：如某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，...
