第二十三章一元二次方程第三课初三()班姓名:_________学号:一、学习内容:配方法。二、学习目标:1、巩固直接开平方法、因式分解法;2、会用配方法解简单的一元二次方程;三、学习过程:解下列方程:(1)x2=2(2)(x-2)2=2(3)x2-4x+4=2(提示:观察方程左边的特点)探究:从以上题目能否得到启示,如何解方程x2-4x+3=0思考:能否经过适当变形,将它们转化为()2=a的形式,应用直接开方法求解?解:原方程化为x2-4x+4=-3+4()2=____x=x1=,x2=归纳上面,我们把方程x2-4x+3=0变形为(x-2)2=1,它的左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数.这样,就能运用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1:用配方法解下列方程:(1)x2-6x-7=0;(2)x2+3x+1=0.解:(1)x2-6x=7(2)x2+3x=-1x2-2·x·3+32=7+()2x2+2·x·+()2=-1+()2(x-3)2=(x+)2=x-3=x+=x1=7,x2=x1=-+,x2=--例2:用配方法解下列方程:(1)4x2-12x-1=0;(2)3x2+2x-3=0解:(1)x2-3x-=0(方程两边同时除以4)(2)x2+x-=0x2-3x=x2+x=x2-2·x·+=7+()2x2+2·x·+()2=1+()2(x-)2=(x+)2=x-=x+=x1=,x2=x1=+,x2=-试一试用配方法解方程x2+px+q=0(p2-4q≥0).解:x2+px=-q(移项)x2+2·x·+()2=-q+()2(方程两边同时加上一次项系数一半的平方)(x+)2=∵p2-4q≥0∴x+=∴x1=+,x2=-讨论请你和同桌讨论一下:当二次项系数不为1时,如何应用配方法?四、分层练习:A组:1.填空:(1)x2+6x+()=(x+)2;(2)x2-8x+()=(x-)2;(3)x2+x+()=(x+)2;(4)x2-6x+()=(x-)22.用配方法解方程:(1)x2+8x-2=0(2)y2+2y-48=0;(3)x2-5x-6=0.(B组)1、解方程:(1)2x2+5x-1=0(2)-x2+2x-5=0解:x2+x-=0x2-x+=0(3)x2-4x=-1(4)-3x2+1=-6xC组:1、当x为何值时,代数式(x-5)2的值比2(x-5)的值多4?2、用配方法证明:y2-4y+8的值恒大于0证明:y2-4y+8=y2-4y+-+8=()2+∵()2>0∴y2-4y+8>03、代数式-y2+y-1有没有最小值?试证明你的结论。五、小结:1、配方法:把配成后用直接开平方法求解;2、完全平方公式:;3、配方法关键;在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方或利用+a-a=0的原理;4、配方法适用范围:对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。中考在线1、根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09判断方程一个解x的范围是()A3