1第5章辅导频率特性的基本概念给系统输入一个正弦信号为xr(t)＝Xrmsinωt式中Xrm——正弦输入信号的振幅；ω——正弦输入信号的频率。当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。可以把系统的稳态输出量写成式中的A(ω)和(ω)分别为复变函数G(jω)的模和幅角。A(ω)——G(jω)的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；φ(ω)——G(jω)的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相位差，叫做相频特性。例：电路的输出电压和输入电压的复数比为式中图2频率特性的求取方法频率特性一般可以通过如下三种方法得到：1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得；2．根据传递函数来求取；3．通过实验测得。线性系统，xr(t)、xc(t)分别为系统的输入和输出，G(s)为系统的传递函数。输入用正弦函数表示xr(t)＝Asinωt设系统传递函数为（重要结论：对正弦输入而言系统的频率特性可直接由G(jω)=Xc(jω)/Xr(jω)求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成jω，就可以得到系统的频率特性G(jω)。即jssGjG)()(频率特性的表示方法1.幅相频率特性设系统（或环节）的传递函数为011011)(asasabsbsbsGnnnnmmmm令s=jω，则其频率特性为)()()()()()()(011011jQPajajabjbjbjGnnnnmmmm其中，P()为G(j)的实部，称为实频特性；Q()为G(j)的虚部，称为虚频特性。)()(22)()()()(jjeAeQPjG式中，A()为频率特性的模，即幅频特性，3)()()(22QPA；()为频率特性的幅角或相位移，即相频特性，)()(arctan)(PQ。2.对数频率特性对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性曲线又称为伯德（Bode）图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线。对式两边取对数，得)(434.0)(lglg)()(lg)(lgjAejAjG这就是对数频率特性的表达式。通常不考虑0.434这个系数，而只用相位移本身。在实际应用中，频率特性幅值的对数值常用分贝(dB，decibel)表示，其关系式为dBAL)(lg20)(横坐标为频率，但按lg刻度。因此，频率每变化十倍，横坐标轴上就变化一个单位长度，称为“十倍频程”。对数相频特性的纵坐标表示相位移，是线性刻度，单位是“度”。横坐标与幅频特性的横坐标相同。对数频率特性的坐标如图所示。图对数坐标4典型环节的频率特性一.比例环节比例环节的传递函数为KsG)(以j取代s，得其频率特性为KjG)(00jKej比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别为0)(lg20)(KL比例环节的频率特性二.积分环节积分环节的传递函数为ssG1)(其频率特性为11)(jjjG幅频特性为1)(A相频特性为2)(对数幅频特性为lg20)(lg20)(AL5图5-8积分环节的幅相频率特性积分环节对数幅频特性是一条斜率为－20dB／dec的直线，它在＝1这一点穿越零分贝线；相频特性与频率无关，在由0时，其为平行于横轴的一条直线。图积分环节的对数频率特性三.惯性环节惯性环节的传递函数为11)(TssG其频率特性为11)(TjjG1、幅相频率特性幅频特性为2)(11)()(TjGA相频特性为TjGarctan)()(惯性环节的对数频率特性6四.振荡环节振荡环节的传递函数为121)(22TssTsG式中，T为时间常数；ζ为振荡环节的阻尼比（0<ζ<1）。其频率特性为TjTjG211)(22振荡环节的对数幅频特性为2222)2()1(lg20)(lg20)(TTAL在低频段，T<<1(即<>1，即>>T1，)lg(40lg20)(22TTL这说明高频渐进线是一条斜率为-40dB／dec的直线。两条渐进线在＝T1＝n点相交，故振荡系统的固有频率就是其转角频率。在振荡环节的对数频率特性7五.微分环节微分环节的传递函数为ssG)(其频率特性为jjG)(对数幅频特性为lg20)(lg20)(AL微分环节的频率特性六.一阶微分环节其传递函数为1)(ssG频率特性为1)(jjG对数幅频特性为2)(1lg20)(L一阶微分环节的对数频率特性8最小相位系统凡是在s右半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统，否则称为非最小相位系统。从频率特性的角度看，具有相同幅频特性的一些系统，可以有不同的相频特性，其中在任意大于零的频率下，相位滞后都是...
