探索规律教学设计教学设计思路：通过生动有趣的活动，使学生积极参与，经历探索问题中的数量关系，并用符号表示规律，验证规律的过程，使学生感受其中蕴含的数学规律．教学目的：知识与技能：1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索的规律．过程与方法：2.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展符号感和抽象思维能力.情感态度价值观：3．体现数学活动充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐.教学重点和难点：重点：会用代数式表示简单的问题中的数量关系.难点：探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律.教学方法引导启发，充分体现学生为主体，注重学生参与意识.课时安排1课时教学准备：多媒体教学平台教学过程：一、情景导入、提出问题：小明是一个善观察、爱动脑的孩子，一天他发现家中月历上，数与数之间有一些奇妙的关系，这引起了他极大的兴趣，于是他结合自己刚刚学过的数学知识，进行了认真分析和进一步的探索，结果小小月历表上竟然有意想不到的收获.你知道小明有什么发现吗？说说看.（电脑显示月历表）（友情提示、全班交流、教师点评：（1）都是连续的自然数.（2）每一行中的数比上一行对应的数多7）小明都做了哪些方面的探索？问题：下图是2002年1月的月历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在这个月历表中，十字框出5个数，问（1）日历图的套边方框中5个数之间有那些关系？这5个数的和与中间一个数有何关系？（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么?二、分析探索、问题解决：1.小组讨论、代表发言、学生点评：上、下两数的和=左、右两数的和=中间数的两倍五个数的和等于50，50=5×10，即是中间数的5倍.（教师框出另一个十字框，学生通过计算回答，并用字母表示完成下表）结论：不论那个月的月历都有2.独立思考，发现新知：在这个月历表中，正方形套边框出9个数，问：（1）月历图的套边方框中的9个数之和于该方框正中间的数有什么关系?（2）这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？（畅所欲言，学生点评，得出结论）（对于（4）可视学生情况，教师引导学生从不同角度进行观察和认识，如：上下、左右、对角、全体、局部等,学生自己得出结论：①每列上下两数之和、每行左右两数之和、对角两数之和都等于中间这个数的两倍.②三、知识理顺、得出结论：探索规律，顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息）,从简情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证.归纳猜想（板书：特殊入手→一般结论）四、应用反思、拓展创新：1．上述月历表改成将自然数1——1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于（1）1998（2）2008,这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数．若不可能，说明理由.12345678910111213141516171819202122232425262728…………………99599699799899910001001小组讨论，积极探索，教师及时点拨，最后得出如下结论：设框出9个数中的中间一个数为a,则9个数之和为9a,看1998、2008能否被9整除，若可能，则还要看是否在边上.因为2008不能被9整除，所以9个数之和不可能等于2008，而1998÷9=222，由于左边一列数被7除余1，右列数能被7整除，而222÷7=31余5故可以，最大数为222+8=230，最小数为222-8=114.2.在上述的长方形正中，若用正方形框出16个数，这16个数的和有和特殊关系呢？你能用代数式说明这个关系吗？框出16个数的和能否等于1998、2008、2080呢？（供学有余力的同学思考）五、随堂练习：1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律：1×5+4=9=322×6+4=16=423×7+4=25=524×8+4=36=62……（学生讨论，找规律）答案：用n表示自然数，则算式中所表示的规律为...
