§5.1.1相交线（总第01课时）教学目标：1、理解邻补角、对顶角及垂线的概念，掌握对顶角的性质.2、能结合图形进行有关角的计算.重点：邻补角、对顶角及垂线的概念，对顶角的性质.难点：结合图形进行有关角的计算.教学过程：一、问题情境：如图⑴，取两根木条、，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型,你能说出在形成的四个角中两两相配共能组成几对角？各对角之间存在怎样的位置关系？如何将它们分类？二、邻补角与对顶角：阅读课本“P2-P3上”内容，完成下列问题：1.概念与性质：如图⑵，直线AB、CD相交于点O，其中⑴∠1与∠2的顶点相同，具有一条公共边OB,另一边OC,OD互为反向延长线，它们是互为邻补角,图中互为邻补角的还有∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4.⑵∠1与∠3的顶点相同，∠1的两边分别是∠3的两边反向延长线，它们是对顶角.图中互为对顶角的还有∠2与∠4.⑶ ∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°（邻补角的定义）∴∠1＝∠3（同角的补角相等）同理：∠2＝∠4.对顶角的性质：对顶角相等.2.练习：⑴课本P8习题5.1“1”⑵如图⑶所示，直线AB,CD,EF相交于点O，则①∠AOC的对顶角是∠BOD,∠AOD的对顶角是∠BOC.②∠BOC的邻补角是∠BOD和∠AOC，∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF.⑶课本P35复习题5“2”3.讨论与交流：如图⑷所示，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC,∠BOD＝42°,求∠EOD的度数.解： ∠AOC＝∠BOD＝42°（对顶角相等）又 OA平分∠EOC,∴∠COE＝2∠AOC＝84°(角平分线的定义)∴∠EOD＝∠COD－∠COE＝180°－84°＝96°（邻补角的定义）.三、垂线：阅读课本“P3下”内容，完成下列问题：1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角（90°）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”表示.如图⑸： ∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD(垂直的定义)反过来： AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°(垂直的定义)2.练习：⑴课本P5练习1⑵课本P8习题5.1“3”⑶如图⑹，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE＝50°,则∠BOD＝(A)A、40°B、45°C、50°D、55°3.讨论与交流：如图⑺所示，AOB为一条直线，OC为任一条射线，OP平分∠AOC,OQ平分∠BOC,试判断OP与OQ的位置关系，并说明理由.解：OP⊥OQ.理由如下： OP平分∠AOC,OQ平分∠BOC（已知）∴∠POC＝∠AOC／2，∠COQ＝∠BOC／2（角平分线的定义）又 ∠AOC＋∠BOC＝180°（邻补角的性质）∴∠POC＋∠COQ＝∠AOC／2＋∠BOC／2＝(∠AOC＋∠BOC)／2＝90°∴OP⊥OQ（垂直的定义）.四、课堂小结：邻补角（邻补角互补）两条直线相交特例垂直对顶角（对顶角相等）五、课堂检测：⒈下列说法正确的是（D）A、相等的两个角是对顶角B、有公共顶点且相等的两个角是对顶角C、两条直线相交，构成的角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角⒉若一对邻补角的差是60°，则这两个角分别是（B）A、100°，140°B、110°，70°C、160°，200°D、25°，65°⒊如图⑻，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝34°,∠DOE＝56°,则∠BOD＝34°，∠BOC＝146°，∠AOE＝90°.⒋如图⑼，OA⊥OB,∠1＝∠2,求∠COD的度数.解： OA⊥OB（已知）∴∠AOB＝90°(垂直的定义)即∠2＋∠BOC＝90°又 ∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠BOC＝90°（等量代换）∴∠COD＝90°六、课后作业：⒈书面作业：⒈课本P8习题5.1“2”如图⑽，直线AB,CD,EF相交于点O，⑴写出∠AOC,∠BOE的邻补角；⑵写出∠DOA,∠EOC的对顶角；⑶如果∠AOC＝50°，求∠BOD,∠COB的度数.解：⑴∠AOC的邻补角分别是：∠AOD,∠COB;∠BOE的邻补角分别是：∠AOE,∠FOB.⑵∠DOA的对顶角是∠COB；∠EOC的对顶角∠DOF.⑶ ∠AOC＝50°（已知）∴∠BOD＝∠AOC＝50°（对顶角相等）又 ∠AOC＋∠COB＝180°（邻补角互补）∴50°＋∠COB＝180°（等量代换）∴∠COB＝130°（等式的性质）⒉课本P8习题5.1“7”如图⑾，直线AB,CD,相交于点O，∠EOC＝70°,OA平分，求∠BOD的度数.解： OA平分∠EOC（已知）∴∠AOC＝∠EOC/2(角平分线的定义)又 ∠EOC＝70°（已知）∴∠AOC＝35°又 ∠BOD＝∠AOC（对顶角相等）∴∠BOD＝35...
