6.7用相似三角形解决问题（2）教学目标：1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．教学重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．教学难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．教学过程：一、课前专训1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．要求：相似形三角形的判定是学习本章的基础。三、新知：1．情景引入夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．你有过类似经历吗？说说你的感受．要求：从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．思考教师出示的问题，紧密联系生活，组织学生认真回答问题．2．探究活动活动一、自主学习讨论分享阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．要求：学生通过实验探究物体影长和物高之间的关系．展示中心投影的显示情景．阅读概念，认识中心投影，引导学生感悟得到相关结论，发展学生合情推理的能力．四、例题1．尝试交流如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；（2）DE＝2.5m，求AB．通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．要求：引导学生构建“中心投影”的数学模型，学会应用相似三角形的知识，解决生活中的问题．2．如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．构建两个时刻的中心投影数学模型，利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题．要求：引导学生做到以下几点：1．正确建构数学模型；2．准确找到等量关系；3．规范证明过程，注意科学说理．渗透用方程思想解决问题的数学思想．五、练一练1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．要求：与上节课中的数学情景对比，通过比较异同的过程，深化对本章知识的理解．引导学生合理建模，提高学生的作图能力．2．如图，某同学身高AB＝1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB＝2m．求灯杆CD的高度．要求：学以致用，在不断与同一个数学模型的接触过程中，夯实相似三角形的相关知识，提高解决实际问题的能力．引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影知识的理解．3．如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．要求：科学建构数学模型，学会用相似三角形的知识解决相对复杂的问题．引导学生转换模型，变通数学知识，必要时通过实例向学生解释说明，可让学生多做几道练习，熟悉应用方法．另一方面，在提高解题能力的同时，要注意转化思想的渗透．六、总结：1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？要求：学生回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的，引导学生梳理本节课的知识点，将新知夯实、打牢．七、课堂作业1、如图，某同学身高AB=1.60米，他从路灯底部的D点处沿直线前进4米到点B时，其影长PB=2米，求路灯杆CD的高度．2、如图，直立在点B处的标杆AB=2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD=10m，FB=3m，人的高度EF=1.7m，则树高DC是．（精确到0.1m）3、如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路...
