勾股定理的简单应用教学目标:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学重点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学难点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学流程:一、探索研究：阅读材料P86-P87内容，回答下列问题：1．运用勾股定理解决实际问题：“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）2．勾股定理与方程思想的综合应用：我们知道勾股定理揭示了三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边的长就可以根据勾股定理求出.从运用勾股定理解决实际问题的过程中，我们进一步认识到把直角三角形的三边关系“”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为方程问题.二、典例研究：1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.CB'AB2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BC=8cm．求CD的长．三、课堂反馈：1．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A．18cmB．20cmC．24cmD．25cm2．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为________．3．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了3km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？4．如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？四、拓展提高：如图，一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A处沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点G处觅食，则它需要爬行的最短路程是多少？（精确到0.1cm,参考数据：10.442≈109，9.842≈97，9.212≈85）五、课堂小结：本节课你掌握了什么？
