等腰三角形的轴对称性（2）教学目标：1．掌握等腰三角形的判定定理；2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理；3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．教学重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理．教学难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．教学过程：开场白：前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识．本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性．创设情境：如图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．（设计思路：一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题．）探索发现一：请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．BC问题1：AB与AC有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现．（设计思路：演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路．通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．）分析证明：思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．引导学分析问题，综合证明．思考：你还有不同的证明方法吗？问题4：“等边对等角”与“等角对等边”，它们有什么区别和联系？（设计思路：在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力．通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解．）探索发现二：问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？问题6：等边三角形有什么性质？问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？1．学生阅读教材，进行自主学习．2．小组讨论交流．3．展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、等边三角形的判定．（设计思路：培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力．引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径．）例题精讲：例1如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．求证：BD＋EC＝DE．提示：先设法找出图中相等的角，再利用“等角对等边”，即可找出相等的线段进行代换．点评：当题目中出现平行线和角平分线时，通常先用内错角进行角的转化，再运用“等角对等边”得到等腰三角形．同学们不妨在平时的解题中留心验证．例2如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．(1)求∠ECD的度数．(2)若EC＝5，求BC的长．提示：(1)根据ED所在的直线是线段AC的垂直平分线，可得AE＝EC，因此∠A＝∠ACE．(2)由已知条件可以求出∠B＝72°，∠BEC＝72°，即∠B＝∠BEC，从而运用“等角对等边”求得BC的长．点评：本题综合考查了等腰三角形的性质和判定方法，以及线段垂直平分线的性质，是一道小型的综合题．例3如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE．找出图中的一组全等三角形，并说明理由．提示：利用等边三角形三边相等，三个角都是60°来找全等三角形．点评：在利用等边三角形的性质解题时，不仅要考虑到三边相等，而且要注意到三个角都是60°．本题用到两个相等的60°角减去同一个角得到的两个...
