课题：9.5三角形的中位线2教学目标：1.会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；2.理解并掌握中点四边形的特定规律，教学重点：掌握中点四边形的特定规律．教学难点：体会转化的思想方法，在实际问题中灵活运用。教学流程：一、复习旧知1.什么叫三角形的中位线？三角形的中位线定理。2.中位线与中线的区别：三角形中位线的两端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。二、探索活动△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）已知：D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC。证法一：延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥且＝FC，又D为AB中点，∴DB∥且＝FC∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE//BC且DE=EF=1/2BC证法二：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且△ADE≌△CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又 BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC，∴DE∥且＝1/2BC证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F， CF∥AB，∴∠A=∠ECF，又AE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD=FC，又DB=AD，∴DB∥且＝FC，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三、例题教学如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．分析：（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．证明：（1） DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD， AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G． EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE， ∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC， BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．小结：本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型．四、当堂练习（一）选择题1.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解： DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC， CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中， ，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中， ∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10， DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM， ∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6B．5C．4D．3【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解： 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又 DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的...
