2.5等腰三角形的轴对称性（1）教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2．能够证明等腰三角形的性质定理；3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用．教学过程：情境引入：1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．（设计思路：复习等腰三角形的有关概念．）2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？（设计思路：通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．）探究活动：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．（设计思路：在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．）归纳总结：等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？具体如下：1．做顶角的平分线，用“SAS”．2．作底边上的中线，用“SSS”．3．作底边上的高，用“HL”．（设计思路：让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．）课堂练习：课本P61-62第1、2题．2.在△ABC中，AB＝AC．⑴如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．文字语言图形语言符号语言等边对等角在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合在△ABC中，因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．在△ABC中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，所以AD⊥BC，BD＝CD．在△ABC中，因为AB＝AC，BD＝CD，所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．⑵如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝___．⑶如果有一个角等于120°,那么∠A＝___°，∠B＝___°，∠C＝___°．⑷如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？例题精讲：例1(1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．(2)等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，其周长为_______cm．(3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______．(4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______．(5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x°、x°、4x°或x°、4x°、4x°．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．例2如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝20°，那么∠C＝_______．提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD⊥BC和∠BAD＝∠CAD，然后在Rt△ADC中求出∠C的度数；也可以在得到AD⊥BC后，在Rt△ADB中求出∠B的度数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从而求得∠C的度数．点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况．操作尝试：按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边B...
