（春季拔高课程）九年级数学 第10讲 几何问题探究—线段的和、差及旋转相关问题教案-人教版初中九年级全册数学教案VIP免费

几何问题探究——线段的和、差及旋转相关问题知识点截长补短辅助线的运用、旋转的性质，相似三角形的性质与判定；相似三角形的综合；教学目标熟练掌握线段和差问题的证明方法；教学重点能够灵活的运用旋转的性质去证明图形中线段的关系；教学难点灵活运用相似、旋转、全等证明方法探究图形的线段问题；知识讲解考点1旋转变换旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。考点2两条线段之间的数量关系在数量关系的猜想中，证明两条线段相等的情况较多，有时也出现证明两条线段的倍数关系，如AB=2CD或AB=CD等。在证明两条线短相等的过程中，可以根据特殊四边形的性质证明两条线段相等，也可以证明两个三角形全等，根据全等三角形的性质证明两条线段相等。证明两条线段的倍分关系时，利用构造基本图形模型证明，具体情况如下：1.利用三角形的中位线或直角三角形证明a=b；2.利用等腰三角形证明a=b；3.利用含30°角的直角三角形证明a=b等；考点3两条线段之间的位置关系在位置关系猜想中，关键是如何证明，方法如下：1.在证明垂直关系时，由垂直定义，即两条线段相交，所夹的角是90°，一般利用直角三角形的两个锐角互余的角度进行证明；2.在证明两条线段平行时，大多是根据平行线的判定方法进行证明即可；总之证明位置关系，需要根据图形的性质，利用三角形全等进行证明，有时利用相似。在解答时，根据具体的题目条件，分解出基本图形，灵活掌握并选择方法证明。考点4三条线段之间的数量关系当要探究三条线段a、b、c之间的数量关系时，解题步骤为：1.将其中的两条线段的和（差）转化为另一条线段d的长，即通过证明三角形全等得出两条线段相等，三条线段之间的数量关系转化为两条线段之间的数量关系；2.在特殊三角形中找到d与另一条线段之间的关系，当这两条线段在同一个特殊三角形中，通过特殊三角形的性质，得出这两条线段之间的数量关系；当变化后两条线段在同一四边形中，可以证明四边形为特殊四边形，通过特殊四边形的性质，得出这两条线段之间的数量关系；3.结合1.2结论，直接写出三条线段之间的数量关系。例题精析考点一线段和差问题例1在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．（1）如图①，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC．（2）如图②，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．（3）如图③，当∠DAB=90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．例2如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：DF-EF=AF；（3）请你在图3中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．考点二旋转相关问题例3如图（1），在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC.（1）若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值.（2）将图（1）中的菱形BEFG绕...