变量间的相关关系、统计案例探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.变量间的相关关系(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程2018课标Ⅱ,18,12分利用回归方程进行预测折线图★★☆2016课标Ⅲ,18,12分求线性回归方程和预测值折线图2015课标Ⅰ,19,12分求线性回归方程和预测值函数最值2.独立性检验了解一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用2018课标Ⅲ,18,12分独立性检验茎叶图2017课标Ⅱ,18,12分独立性检验频率分布直方图分析解读对于回归分析,高考考查较多,主要考查求线性回归方程、利用回归方程进行预测,一般以解答题的形式出现,难度中等,有时也会以小题的形式考查变量间的相关关系;对于独立性检验,一般以解答题的一问进行考查,常与概率知识交汇命题.考查学生的数据分析能力、逻辑推理能力.破考点练考向【考点集训】考点一变量间的相关关系1.(2019安徽马鞍山二模,4)在一组样本数据(x1,y1)、(x2,y2)、……、(xn,yn)(n≥2,x1、x2、…、xn互不相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-2x+100上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.-1B.0C.12D.1答案A2.(2018湖南张家界三模,4)已知变量x,y之间的线性回归方程为y^=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是()x681012y6m32A.变量x,y之间呈负相关关系B.可以预测,当x=20时,y^=-3.7C.m=4D.该回归直线必过点(9,4)答案C考点二独立性检验1.(2019广东湛江高考测试(二),5)有人认为在机动车驾驶技术上,男性优于女性.这是真的吗?某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生,得到下面的列联表:男女合计无403575有151025合计5545100附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706据此表,可得()A.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60%答案A2.(2018辽宁丹东期末教学质量监测,7)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=6.705,则所得到的统计学结论是:有的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.()附:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B.99%C.1%D.0.1%答案C炼技法提能力【方法集训】方法1回归直线方程的求解与运用1.(2019湖北七市(州)教科研协作体3月模拟,3)为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=100,由最小二乘法求得回归直线方程为y^=0.67x+54.8,则y1+y2+y3+y4+y5的值为()A.68.2B.341C.355D.366.2答案B2.(2018河北石家庄二模,18)随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1~8月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据:月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据可知y与x具有线性相关关系,请建立y关于x的回归方程y^=b^x+a^(系数精确到0.01);(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制订奖励制度:用Z(单位:件)表示日销量,若Z∈[1800,2000),则每位员工每日奖励100元;若Z∈[2000,2100),则每位员工每日奖励150元;若Z∈[2100,+∞),则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量Z服从正态分布N(2000,10000),请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位)参考数据:∑i=18xiyi=338.5,∑i=18xi2=1308,其中xi,yi分别为第i个月的促销费用和产品销量,i=1,2,3,…,8....
