关于财政收入的预测--西南交通大学刘高坤一、问题重述已知财政收入与国民收入()、工业总产值()、农业总产值()、总人口()、就业人数()、固定资产投资()等因素有关，且给出某地区原始数据如附录一，要求建立模型预测该地区2011年的财政收入。二、假设1、各因素间相互独立2、财政收入函数定义为：3、附表数据均能反映实际情况，无错误数据出现4、2011年该地区无重大影响财政收入的事故和自然灾害发生5、财政收入只与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人数、固定资产投资三、符号说明：国民收入：工业总产值：农业总产值：总人口：就业人数：固定资产投资：财政收入：相应因素的预测值（）：预测值的平均值（）四、分析与建模4.1问题分析对附表给出的1981至2010年的财政收入与各因素的原始数据，要求预测出2011年的财政收入，由于各因素的相互作用不考虑，因此用线性加权的方法可以得出财政收入与其他六个因素的函数关系式，然后利用多元线性回归确定权重系数，然后分别对六个影响因素进行多项式拟合[1]的方法分别进行预测，得出的预测值，代入对2011年的情况进行预测。最后利用平均值来减小预测误差，并将作为每个因素的最终预测值，代入函数关系式得到要求解的该地区2011年的财政收入。4.2建立模型根据以上分析，我们建立以下线性模型[2]五、模型求解5.1模型求解其中b是系数矩阵经过回归分析[3]（程序和过程见附录二），得5.2模型检验由回归分析知：相关系数的平方值,说明模型拟合程度相当高；,显著性概率小于0.005，拒绝零假设，认为回归方程中至少有一个自变量的系数不为零，回归方程有意义。5.3预测得到利用多项式拟合的方法（程序见附录三）分别得出随时间的4、5、6、7、8、9阶函数关系式的预测值，四阶图形如下（详见附录四）。并且由不同阶数拟合图形可以看出多项式拟合阶数越高，曲线与数据贴近程度越好，但在数据边界离散程度增加，有阶跃式的突变，可能误差也较大为了进一步减小预测误差，故采用平均值法，使结果更准确。图5.1四阶拟合图表5.2不同阶数预测值表类别四阶五阶六阶七阶八阶九阶平均值2.96E+033.24E+033.44E+032.87E+032.77E+032.72E+033.00E+037.35E+037.32E+038.04E+037.09E+035.85E+036.59E+037.04E+031.31E+031.45E+031.37E+031.25E+031.51E+031.29E+031.36E+039.82E+041.01E+051.04E+051.00E+051.02E+051.03E+051.01E+054.25E+044.48E+044.69E+044.40E+044.47E+044.89E+044.53E+04467.648447.6698595.7338350.9425148.6692430.7225406.89765.42011财政收入预测由表5.2可知，代入财政收入预测函数得：即所求的结果为：该地区2011年财政收入为809.6亿元参考文献[1]姜启源，谢金星，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，北京，2004[2]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，高等教育出版社，北京，2006[3]苏金明，王永利，《MATLAB7.0使用指南》，电子工业出版社，北京，2005附录附录一：原始数据表年份国民收入工业总产值农业总产值总人口就业人口固定资产财政收入（亿元）（亿元）（亿元）（万人）（万人）（亿元）（亿元）1981598349461574822072944184198258645547558796213648921619837075204916026621832972481984737558529614652232898254198582571555662828230811502681986837798575646532371113928619871028123559865994266002563571988111416815096720726173338444198910791870444662072588038050619907571156434658592559013827119916779644616729525110662301992779104651469172266408526619939431250584704992773612932319941152158163272538286701753931995132219116877454229805212466199612491647697763683081415635219971187156568078534319151273031998137221016888067133225207447199916382747767829923443231256420001780315679085992356203556382001183333657898717735854354691200219783684855892113665237465520031993369689190859373693936922004212142549329242138168462657200520524309955937173883444372320062189492597194974393774549222007247555901058962593985655089020082702606511509754240581564826200927...
