（统考版）高考数学二轮专题复习 课时作业6 等差数列、等比数列 文（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

课时作业6等差数列、等比数列[A·基础达标]1．已知数列{an}满足an＋1－an＝3(n∈N*)，若＝1，则a4的值为()A．2B．4C．12D．162．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为()A．－B．－C.D．－或3．[2020·全国卷Ⅱ]数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝()A.2B.3C.4D.54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地……”，则该人第二天走的路程为()A．24里B．48里C．96里D．3里5．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，若a3，a4，a7成等比数列，则＝________.7．已知数列{an}是等比数列，a2＝1，a5＝－，若Sk＝－，则k＝________.8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an(2Sn－1)＝2S(n≥2，n∈N*)，则Sn＝______________________，an＝______________________.9．[2020·合肥第一次教学检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S4＝4S2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋9＝180(m∈N*)，求m的值．10．若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.(1)设bn＝，求证数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．[B·素养提升]1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S80的正整数n的最大值为()A．16B．17C．18D．192．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，则数列{ban}的前10项和为()A.×(310－1)B.×(910－1)C.×(279－1)D.×(2710－1)3．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an＋1，则S6＝________.4．在数列{an}中，a1＝3，且n(an＋1－2)＝(n＋1)(an＋2n－2)．(1){an}的通项公式为________________；(2)在a1，a2，a3，…，a2019这2019项中，被10除余2的项数为________．5．[2020·南充市第一次适应性考试]等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，且2是a3和a5的等比中项．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，Sn是数列{bn}的前n项和，求当＋＋＋…＋取最大值时的n的值．6．[2020·广州市阶段训练]记Sn为数列{an}的前n项和，2Sn－an＝(n∈N*)．(1)求an＋an＋1；(2)令bn＝an＋2－an，证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.课时作业6等差数列、等比数列[A·基础达标]1．解析：因为an＋1－an＝3(n∈N*)，所以数列{an}是公差为3的等差数列，＝＝1，所以a1＝3，所以a4＝3＋3×3＝12，故选C.答案：C2．解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－，故选B.答案：B3．解析：由am＋n＝aman，令m＝1可得an＋1＝a1an＝2an，∴数列{an}是公比为2的等比数列，∴an＝2×2n－1＝2n.则ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝2k＋1＋2k＋2＋…＋2k＋10＝＝2k＋11－2k＋1＝215－25，∴k＝4.故选C.答案：C4．解析：由题意知，该人每天行走的里数构成一个等比数列{an}(n∈N*)，q＝，则S6＝＝378，∴a1＝192，a2＝a1q＝96(里)，故该人第二天走的路程为96里．答案：C5．解析：若S4＋S6>2S5，则a6>a5，即d＝a6－a5>0；若d>0，则a6>a5，则S4＋S6＝2S4＋a5＋a6>2S4＋2a5＝2S5.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件，故选C.答案：C6．解析： a3，a4，a7成等比数列，∴a＝a3·a7，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，化简得3d2＝－2a1d， d≠0，∴d＝－a1，∴＝－.答案：－7．解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a2＝1，a5＝－，所以q3＝－，解得q＝－，所以a1＝－2.由Sk＝＝－，解得k＝5.答案：58．解析：因为当n≥2时，an(2Sn－1)＝2S，an＝Sn－Sn－1，所以(Sn－Sn－1)(2Sn－1)＝2S，所以Sn－1－Sn＝2Sn－1Sn，即－＝2，故是以＝1为首项，2为公差的等差数列，所以＝1＋2...