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(统考版)高考数学二轮专题复习 课时作业6 等差数列、等比数列 文(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

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课时作业6等差数列、等比数列[A·基础达标]1.已知数列{an}满足an+1-an=3(n∈N*),若=1,则a4的值为()A.2B.4C.12D.162.在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为()A.-B.-C.D.-或3.[2020·全国卷Ⅱ]数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=()A.2B.3C.4D.54.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地……”,则该人第二天走的路程为()A.24里B.48里C.96里D.3里5.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知等差数列{an}的公差为d,且d≠0,若a3,a4,a7成等比数列,则=________.7.已知数列{an}是等比数列,a2=1,a5=-,若Sk=-,则k=________.8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an(2Sn-1)=2S(n≥2,n∈N*),则Sn=______________________,an=______________________.9.[2020·合肥第一次教学检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S4=4S2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若am+am+1+am+2+…+am+9=180(m∈N*),求m的值.10.若数列{an}满足a1=2,an+1=.(1)设bn=,求证数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.[B·素养提升]1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S80的正整数n的最大值为()A.16B.17C.18D.192.已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an+1-an==3,n∈N*,则数列{ban}的前10项和为()A.×(310-1)B.×(910-1)C.×(279-1)D.×(2710-1)3.记Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=2an+1,则S6=________.4.在数列{an}中,a1=3,且n(an+1-2)=(n+1)(an+2n-2).(1){an}的通项公式为________________;(2)在a1,a2,a3,…,a2019这2019项中,被10除余2的项数为________.5.[2020·南充市第一次适应性考试]等比数列{an}中,an>0,公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3和a5的等比中项.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,Sn是数列{bn}的前n项和,求当+++…+取最大值时的n的值.6.[2020·广州市阶段训练]记Sn为数列{an}的前n项和,2Sn-an=(n∈N*).(1)求an+an+1;(2)令bn=an+2-an,证明数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.课时作业6等差数列、等比数列[A·基础达标]1.解析:因为an+1-an=3(n∈N*),所以数列{an}是公差为3的等差数列,==1,所以a1=3,所以a4=3+3×3=12,故选C.答案:C2.解析:设等比数列{an}的公比为q,因为a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3·a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<0,a15<0,则a9=-,所以==a9=-,故选B.答案:B3.解析:由am+n=aman,令m=1可得an+1=a1an=2an,∴数列{an}是公比为2的等比数列,∴an=2×2n-1=2n.则ak+1+ak+2+…+ak+10=2k+1+2k+2+…+2k+10==2k+11-2k+1=215-25,∴k=4.故选C.答案:C4.解析:由题意知,该人每天行走的里数构成一个等比数列{an}(n∈N*),q=,则S6==378,∴a1=192,a2=a1q=96(里),故该人第二天走的路程为96里.答案:C5.解析:若S4+S6>2S5,则a6>a5,即d=a6-a5>0;若d>0,则a6>a5,则S4+S6=2S4+a5+a6>2S4+2a5=2S5.所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,故选C.答案:C6.解析: a3,a4,a7成等比数列,∴a=a3·a7,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化简得3d2=-2a1d, d≠0,∴d=-a1,∴=-.答案:-7.解析:设等比数列{an}的公比为q,因为a2=1,a5=-,所以q3=-,解得q=-,所以a1=-2.由Sk==-,解得k=5.答案:58.解析:因为当n≥2时,an(2Sn-1)=2S,an=Sn-Sn-1,所以(Sn-Sn-1)(2Sn-1)=2S,所以Sn-1-Sn=2Sn-1Sn,即-=2,故是以=1为首项,2为公差的等差数列,所以=1+2...

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