在超市购物时收银台前排长队的现象始终困扰着购物者，而过多的收银窗口导致成本增加又困扰着商场经营者。前者影响到公司在消费者心中的形象，后者影响到商场的经营效益。那么超市的收银窗口开得多好还是开得少好？采取什么措施才能兼顾消费者满意与商场经营者成本最低？这是商场超市值得研究的问题。为此，我们对某个超市营业时段的顾客到达数及顾客平均付款时间进行了30天统计调查，数据如附件1。根据调查数据，回答如下问题：建立模型分析超市应开设收银窗口的合理方案；最佳答案超市购物者排队付款问题摘要：在超市里，我们常常可以看到这样的情景：顾客付款排成了长长的队伍。顾客们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。增加收银窗口数量，减少排队等待时间，是顾客们十分关心的问题。.然而就超市的角度来说，虽说增加收银窗口数量可以减少排队等待时间，提高顾客对超市的满意度，从而赢得更多的顾客到该超市购物，但是同时也会增加超市的运营成本。因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的收银窗口数量，对顾客和超市双方来说都是很重要的。基于这一点，我们试着建立模型分析超市应开设收银窗口的合理方案及制定该超市在各时段的收银窗口开设的最佳方案。1、问题叙述在超市购物时收银台前排长队的现象始终困扰着购物者，而过多的收银窗口导致成本增加又困扰着商场经营者。前者影响到公司在消费者心中的形象，后者影响到商场的经营效益。那么超市的收银窗口开得多好还是开得少好？采取什么措施才能兼顾消费者满意与商场经营者成本最低？这是商场超市值得研究的问题。为此，我们对某个超市营业时段的顾客到达数及顾客平均付款时间进行了30天统计调查，数据如附件1。根据调查数据，回答如下问题：（1）计算该超市各时段的顾客平均到达率、平均付款时间；（2）建立模型分析超市应开设收银窗口的合理方案；（3）经调查，购物者在9:00－19:00时间段内能接受的等待时间为0.11小时，在19：00－21：00时间段内能接受的等待时间为0.13小时。针对这一调查数据和附件1的数据，制定该超市在各时段的收银窗口开设的最佳方案。2、模型假设1、由于顾客较多，而收银窗口又相对较少，故我们可认为在各段时间段中顾客源是无限的，且顾客单独到来且相互独立。2、顾客没有特别偏好，每个收银窗口对顾客来说都是一样的。3、超市实行先来先服务原则，且顾客可自由在队列间进行转移，并总向较短的队列转移，没有顾客会因为队列过长而离去，故可认为排队方式为单一队列等待制。4、每个窗口收银员的工作效率是随机的，很难对其进行精确的分析。所以由一般统计规律，认为其满足指数分布，且收银员之见无差异。5、顾客到达间隔服从参数为的指数分布，而服务时间服从参数为的指数分布。6、超市的服务时间为9：00到21：00，且以一个小时为一个单位时间。3、符号说明平均到达率平均服务率服务强度系统中平均顾客数队列中平均等待顾客数空闲概率平均逗留时间平均等待时间4、模型分析和建立基于以上的假设，我们的模型符合排队论中的多通道等待模型（M/M/c）。该模型的特点是：服务系统中有C个收银员，顾客按泊松流来到服务系统，平均到达率为；收银员的能力都是，服务时间服从指数分布。当顾客到达时，如果所有收银员都忙着，那么顾客就要参加排队，一直等到收银员为他服务为止。收银台1顾客到达排队收银台2离去收银台顾客到达规律：设在时每到达一个顾客的概率与成正比，比例系数为，到达两个及两个以上的概率是。由概率论的基本知识可知，在上述的假设下在内到达的顾客数服从泊松（possion）分布，即到达个顾客的概率为并有以下结果：①内到达的顾客的平均数为，其中平均到达率为。②内没有顾客到达的概率是，记为第一个顾客到达的时刻，则服从指数分布，即。所以顾客相继到达的时刻为……，间隔分别为……根据指数无后效性……相互独立且也是服从指数分布，而平均到达间隔为。收银服务时间：设在已经服务过一定时间的条件下再服务一端时间的概率与一开始就服务这段时的概率相同。记为服务时间，上述假设可表示为。如果进一步设单位时间内被服务顾客的平均数为，即为平均服务率。也就是说每个顾客的平均服务时...
